§ 13. Уравнения Рауса
Раус предложил взять в качестве основных переменных, характеризующих состояние системы в момент времени 
часть переменных Лагранжа и часть переменных Гамильтона. Переменными Рауса являются величины
(здесь 
— произвольное фиксированное число, меньшее 
).
Для того чтобы от переменных Лагранжа перейти к этим переменным, нужно все 
выразить через величины 
используя для этой цели соотношения
Допустим, что гессиан функции 
относительно обобщенных скоростей 
(«малый гессиан») отличен от нуля:
Тогда, применив доказанную в предыдущем параграфе теорему Донкина, получим преобразование, обратное преобразованию (2), а именно
где 
функция Рауса, определяемая равенством
здесь знак означает, что все 
выражены через 
При этом переменные 
рассматриваются как параметры и потому, в силу той же теоремы Донкина,
Уравнения Лагранжа для координат 
в соответствии с равенствами (6) перепишутся так:
Уравнения Лагранжа для координат 
совместно с формулами (4) и (7) дают
Уравнения (9) и (10)
образуют систему уравнений Рауса. Она состоит из 
дифференциальных уравнений второго порядка типа Лагранжа и
дифференциальных уравнений первого порядка типа Гамильтона, причем функция Рауса в первых уравнениях играет роль функции Лагранжа, а во вторых — функции Гамильтона.
