§ 9. Электромеханические аналогии
В этом параграфе мы покажем, каким образом уравнения аналитической механики могут быть применены не только к механическим, но и к электрическим и электромеханическим системам.
Рассмотрим контур, в котором индуктивность 
омическое сопротивление 
и конденсатор с емкостью С
соединены последовательно (рис. 26). Для этих элементов связь между напряжением и (разность между значениями потенциала на концах элемента) и величиной тока 
где — заряд) будет соответственно равна
Если в контуре имеется еще внешний источник э. д. с. 
, то, записывая, что величина э. д. с. равна сумме напряжений для отдельных элементов, будем иметь
или
Это уравнение является аналогом уравнения механических колебаний
Рис. 25.
Рис. 26.
При этом индуктивности 
отвечает инерционный коэффициент (обобщенная масса) а, омическому сопротивлению 
— диссипативный коэффициент 
коэффициенту где С — емкость, отвечает приведенный коэффициент упругой силы с, заряд 
соответствует обобщенной координате q, э. д. с. 
— обобщенной силе 
С другой стороны, в контуре, изображенном на рис. 26, складываются токи, проходящие через индуктивный элемент,
сопротивление и конденсатор, поэтому
Почленно дифференцируя, получаем:
Здесь мы имеем другую систему аналогий, в которой координате 
соответствует напряжение и и механические коэффициенты 
с заменяются на 
обобщенной силе 
здесь отвечает величина 
Две электрические системы, имеющие одинаковые (с точностью до обозначений) уравнения, представляют собой две разные электрические модели одной и той же механической системы.
Кинетической и потенциальной энергиям, функции Релея, обобщенной силе у механической системы с одной степенью свободы
в первой системе аналогий соответствуют величины
а во второй
Таким образом, системы электромеханических аналогий определяются следующей таблицей:
Рассмотрим в качестве более сложного примера электрическую цепь, изображенную на рис. 27.
Рис. 27.
Составим уравнения Лагранжа, придерживаясь первой системы аналогий; предварительно вычислим
Кроме того, 
. Положим
Теперь выпишем уравнения Лагранжа
Эти уравнения и будут уравнениями электрической цепи, изображенной на рис. 27.
