Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 14. Циклические координатыКоордината При выводе уравнений Гамильтона и уравнений Рауса были установлены равенства
Из этих равенств следует, что частные производные Поэтому циклическая координата может быть также определена как координата, не входящая явно в функцию Гамильтона Н или в функцию Рауса Обобщенный импульс, соответствующий циклической координате
Допустим теперь, что имеется импульсы
Выпишем канонические уравнения для нециклических координат
Из структуры (2) функции
где
при помощи квадратур
Таким образом, по существу все свелось к интегрированию системы (3), порядок которой Система уравнений (3) гамильтонова. Покажем, как при помощи уравнений Рауса можно получить автономную систему из порядка типа уравнений Лагранжа. Действительно, заменив обобщенные импульсы
Тогда уравнения Рауса для нециклических координат
образуют искомую автономную систему, а циклические координаты
При этом предварительно в Пример. В примере, рассмотренном в конце § 12,
Составим функцию Рауса:
Определение движения сводится к интегрированию одного дифференциального уравнения второго порядка
которое в развернутом виде выглядит так:
Заметим, что это уравнение относительного движения груза вдоль рейки, поскольку в правой части стоит центробежная сила
Циклические координаты иногда называют игнорируемыми или скрытыми координатами. Это название объясняется тем, что при интегрировании системы уравнений (3) или (8) мы как бы забываем о существовании циклических координат, считая В разобранном примере игнорирование циклической координаты привело к игнорированию вращательного движения рейки и мы получили дифференциальное уравнение для относительного движения вдоль рейки. Само название «циклическая координата» связано с тем, что во многих задачах механики угол Отметим некоторую аналогию между голономной системой, имеющей циклическую координату, и обобщенно-консервативной системой. Для первой системы В заключение заметим, что более глубокое исследование движения систем с циклическими координатами будет проведено в гл. VII.
|
1 |
Оглавление
|