Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 25. Свободные канонические преобразованияПроведем более подробное исследование так называемых свободных канонических преобразований. Эти преобразования характеризуются дополнительно неравенством
обеспечивающим независимость величин переменных. Действительно, это неравенство позволяет из первых
Тогда основное тождество (9) предыдущего параграфа запишется так:
Приравнивая слева и справа коэффициенты при
Уравнения (3) определяют рассматриваемое каноническое преобразование. Покажем, что они могут быть приведены к виду (1) § 24. Частные производные
перешла бы в равенство
что возможно лишь при
Из неравенства (5) следует, что первые Перебирая различные производящие функции Для унивалентных
и
Последнее Из равенства (4) следует, что Примеры. 1. На стр. 147 были рассмотрены три канонических преобразования:
Преобразования 2) и 3) являются свободными. Они имеют производящие функции и валентности соответственно 2. Рассмотрим произвольное аффинное преобразование фазовой плоскости
Подставим правые части равенств (8) в основное тождество (9) на стр. 149. Поскольку переменная
или
Левая часть этого равенства будет полным дифференциалом при условии, что
Таким образом, преобразование (8) является каноническим с валентностью с, равной определителю преобразования, и с производящей функцией
Это преобразование будет свободным, если 3. Преобразование
Для натуральной системы координаты
Заметим, что в дальнейшем преобразование произвольной системы Гамильтона к системе с функцией Н простой структуры удается осуществить с помощью свободного канонического преобразования. Свободное же каноническое преобразование не является точечным. Таким образом, неточечные канонические преобразования играют существенную роль в теории гамильтоновых систем.
|
1 |
Оглавление
|