Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Ортогональность. Ортонормальный базис.Два вектора эвклидова пространства называются ортогональными (или перпендикулярными), если их скалярное произведение равно нулю. Легко видеть, что попарно-ортогональные ненулевые векторы всегда линейно-независимы. Действительно, пусть По свойству скалярного произведения Из доказанного следует, что в Нетрудно доказать, но мы на этом не будем останавливаться, что в эвклидовом пространстве существуют ортонормальные базисы и их даже бесконечно много. Более того, если в пространстве Векторы в эвклидовом пространстве удобнее всего задавать координатами в каком-либо ортонормальном базисе, так как в этом случае получается особенно простое выражение для скалярного произведения. Действительно, если вектор X имеет координаты
то по свойству скалярного произведения
так как Таким образом, длина вектора и скалярное произведение выражаются через координаты ортонормального базиса по тем же формулам, что и в пространстве строк. Переход от одной из моделей эвклидова пространства — пространства строк — к общему аксиоматически определенному эвклидову пространству не влечет за собой никаких осложнений, но только расширяет область приложения теории. Рассмотрим еще вопрос об ортогональном проектировании векторов на подпространство. Пусть Любой вектор
так что Вектор X называется ортогональной проекцией вектора Унитарное пространство. Понятия длины вектора и скалярного произведения векторов могут быть определены и в комплексном пространстве. В основу по прежнему кладется понятие скалярного умножения, которое определяется следующим образом. Каждой паре X и Y векторов комплексного пространства сопоставляется комплексное (не обязательно действительное) число, называемое их скалярным произведением
Здесь штрих означает переход к комплексно-сопряженному числу.
В пространстве строк с комплексными элементами за скалярное произведение векторов За длину вектора принимают число Комплексное линейное пространство со скалярным произведением, удовлетворяющим аксиомам
|
1 |
Оглавление
|