ОБРАТНЫХ ОПЕРАТОРОВ МЕТОД

— метод управления техническими объектами со многими регулируемыми переменными, основанный на применении в контуре управления обратной модели объекта с целью достижения автономности системы. Идея автомат, управления различными непрерывными многосвязными объектами (линейными и некоторыми нелинейными) с помощью устр-в, синтезированных О. о. м., сравнительно проста. Такие устр-ва осуществляют преобразование вектора измеряемых переменных (напр., ошибок рассогласования) в вектор управляющих воздействий , причем оператор такого преобразования является обратным к оператору Н (D, t), которым описывается многосвязный объект, т. е.

Матем. основой О. о. м. является вычисл. процедура решения систем алгебр, ур-ний, использующая обращение матрицы коэффициентов. Принципиальная схема многосвязной системы управления, синтезированной О. о. м., приведена на рис. 1. При некоторых непринципиальных ограничениях, требующих идентичности исполнительных устр-в и отсутствии между ними взаимосвязей (матрица К (D) — диагональная) многосвязная система будет полностью автономной по отношению ко входным воздействиям Это следует из того, что операторная матрица

в этом случае будет диагональной.

Осн. содержанием О. о. м. в задачах синтеза является формальная процедура определения оператора, удовлетворяющего соотношению (1) в строгом смысле

Для равных размерностей векторов правило обращения оператора сформулировано для структурного построения многосвязного объекта и состоит в следующем. Если существуют звенья передачи воздействия на выход и все взаимные влияния со стороны входят в эти звенья (главные связи) аддитивно и при этом существуют однозначные обратные операторы главных связей, то существует и обратный оператор объекта. Структура устр-ва, реализующего такой оператор, эквивалентна структуре объекта, где в главных связях направление потоков сигналов и сами операторы изменены на обратные, вся совокупность перекрестных связей воспроизводится без изменений, а во взаимных влияниях, аддитивно входящих в главные связи, знаки сигналов изменены на обратные. На рис. 2 представлена в общем виде структура канала объекта а на рис. 3 — соответствующая ей структура канала обратной модели, построенная изложенным методом. Для многосвязных систем, в которых отсутствует возможность введения непосредственно в объект перекрестных корректирующих связей, диагонализация матрицы по схеме (2) является единственно возможной.

1. Схема замкнутой многосвязной системы с обратной управляющей моделью

2. Математическая модель канала сложного многосвязного объекта управления с оператором Н

3. Обратная модель многосвязного объекта, демонстрирующая принцип обращения сложного оператора.

Следовательно, достижение полной автономности согласно схеме рис. 1 в системе с использованием обратной модели представляет собой общий случай. Одним из осн. вопросов, возникающих при построении многосвязной системы по О. о. м., является точность, с которой можно осуществить обратные преобразования в главных каналах модели (рис. 3). Конструктивные трудности представляет реализация таких преобразований в системе с инерционными объектами, когда необходимо в обратной модели выполнять многократное дифференцирование ошибок рассогласований . При исследовании степени автономности в таких случаях используют матрицу вариаций обратной модели

где — параметры отдельных элементов. В том случае степень абсолютной автономности нарушается, т. к. для (2) с учетом (3) получим вообще недиагональную матрицу вместо диагональной при (1). При управлении безынерционными объектами малые вариации параметров объекта и обратной модели равноценны малым изменениям корней характеристического ур-ния системы в силу условий гладкости. Реализация таких систем не вызывает существенных затруднений. С приемлемой для практики точностью реализуются системы, синтезированные О. о. м. для объектов невысокого порядка (в главных связях). Существенное улучшение степени автономности достигается в инерционных системах за счет применения упредителей.

На основе изложенного принципа обращения построен обратимый функциональный преобразователь как решающий элемент. Идея О. о. м. использована для построения итерационного процесса решения краевых задач для/обыкновенных дифф. ур-ний (см. «Итератор»). В сочетании с методом факторизации спектральных матриц О. о. м. положен в основу решения задачи синтеза оптимальных (в смысле минимума среднеквадратичной ошибки) многосвязных систем. Дальнейшее развитие этого метода позволило успешно решить задачу автономного управления многосвязными объектами с запаздыванием, впервые построить для этих целей многосвязные упредители. Теория О. о. м. послужила основой для синтеза синхронно-автономных систем многосвязного управления, в которых требования автономности дополняются необходимостью удовлетворить условиям

где — некоторая константа.

В области конечных динамических систем метод получил свое отражение в синтезе обратных и обратимых конечных автоматов, применяемых в информационных задачах предсказания и прогнозирования. Серия аналоговых вычислительных машин французской фирмы «Аналак» построена на элементах, обладающих свойством обратимости, идентичным свойству обратимых преобразователей функциональных.

Лит.: Жук К. Д. Нелинейные автоматические многосвязные системы с управляющими моделями. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, в. 3. К., 1965; Пухов Г. Б., Жук К. Д. Синтез многосвязных систем управления по методу обратных операторов. К., 1966 [библиогр. с. 216—218]; Шилейко А. В. Основы аналоговой вычислительной техники, м., 1967; Горский Ю. М., Новорусский В. В. Логический анализ динамики развития как основной этап диагностики и прогнозирования развивающихся систем и процессов. «Известия АН СССР. Техническая кибернетика», 1969, № 3. К. Д. Жуп.