ПОТОК РЕГУЛЯРНЫЙ

— поток случайный на прямой, для которого вероятность происшествия событий в любой фиксированный момент времени равна 0. Пусть момент ге-го события потока. Поток регулярен в том и только в том случае, если все имеют непрерывные ф-ции распределения. Если поток является финитным, т. е. математическое ожидание числа его событий в интервале (0, t) (ведущая ф-ция) конечно при любом t, то необходимым и достаточным условием регулярности потока является непрерывность Пусть матем. ожидание числа различных моментов событий потока в интервале (вообще говоря, ) может быть меньше А (t), т. к. в один и тот же момент возможно два или несколько событий потока). Если то для регулярности потока необходима и достаточна непрерывность М (t). Это утверждение справедливо также для потоков в -мерном пространстве. Ноток с ограниченным последействием есть П. р. в том и только том случае, если момент первого события потока после момента имеет непрерывную ф-цию распределения. Стационарный случайный поток на прямой, число событий которого счетно, — всегда регулярен. Как показал советский математик А. Я. Хинчин, все финитные ординарные П. р. без последействия являются Пуассона потоками.

Любой П. р. без последействия X с конечным имеет следующее строение. Существует поток Пуассона Y, для которого является ведущей ф-цией; если в момент t происходит событие потока У, то в этот же момент происходит событий потока X. При этом независимы в совокупности и имеют распределения, зависящие от

Регулярным иногда также называют случайный поток, который представляет собой последовательность событий, следующих через равные промежутки Времени. И. Н. Коваленко.