НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА МЕТОД

— метод минимизации функции на всем пространстве Заключается он в построении последовательности по

где градиент функции и точке выбирается из условия:

Метод был впервые предложен франц. математиком О. Коши (1789—1857). Широкое использование этого метода обусловлено тем, что в направлении антиградиента производная ф-ции по направлению достигает наименьшего значения. Если градиент непрерывен по при , то при любом начальном приближении при к . Если при этом единственная стационарная точка, то . где . Если же невыпукла и стационарных точек несколько, то последовательность может, вообще говоря, не сходиться даже к экстремуму локальному ф-ции . Пусть существует матрица Гессе положительно определенная в каждой точке х. Тогда для последовательности и, начиная с некоторого номера N, выполняется неравенство

при где координата соответственно наибольшее и наименьшее собственные значения матрицы Имеется модификация метода, когда т. е.

Если градиент удовлетворяет условию Липшица, то для последовательности (3) при выполнении перечисленных предположений справедливы соответствующие свойства последовательности (1). Р. А. Поляк, М. Е. Примак.