СТИЛТЬЕСА КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ

— функции, характеризующие степень статистической связи между двумя стационарными и эргодическими случайными процессами, один из которых подвергается весьма грубому квантованию по уровню (обычно на три или четыре уровня) и временному сдвигу. Термин ввел в 1961 англ. ученый Д. Уоттс, т. к. при математическом описании С. к. ф. используется интеграл Стилтьеса. Различают автокорреляционные и взаимные корреляционные ф-ции Стилтьеса.

Автокорреляционная функция Стилтьеса характеризует степень вероятностной связи между значениями стационарного случайного процесса в момент и значениями этого же процесса, после того, как он был подвергнут грубому квантованию по уровню, в момент ц. Записывают эту ф-цию так:

где М — символ матем. ожидания; - центрированные значения процессов матем. ожидания этих процессов.

Взаимная корреляционная функция Стилтьеса определяет степень вероятностной связи между значениями одного стационарного случайного процесса в момент и другого стационарного случайного процесса подвергающегося грубому квантованию по уровню в момент Записывают ее так:

где центрированное значение квантованного процесса — матем. ожидание процесса

Как и в случае обычных корреляционных функций эргодических стационарных случайных процессов, для вычисления С. к. ф. вместо усреднения по множеству используется усреднение по времени. При конечном времени усреднения вычисляют оценки С. к. ф.

и

где

При вычислении на специализированных вычисл. устройствах — корреляторах успешно используются важные практические преимущества С. к. ф.: пониженные требования к качеству входных данных; простота устр-ва для вычисления С. к. ф., в котором использованы элементы цифровой вычисл. техники для задержки и перемножения сигналов; возможность создания приборов с высоким быстродействием, позволяющим вычислять С. к. ф. в реальном масштабе времени; высокая точность вычислений при весьма грубом квантовании входных сигналов. Так, методическая погрешность, возникающая при вычислении С. к. ф. вместо обычных корреляционных ф-ций, при квантовании одного из сигналов на три уровня составляет около 1,5%, а при квантовании на четыре уровня — всего используют при корреляционном аппаратурном анализе различных случайных процессов (в автомат, управлении, при автоматизации различных из экспериментов, в акустике и т. д.).

Лит.: С. Ф. Козубовский.