НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД
— один из наиболее распространенных прямых методов решения задач прикладной математики. Широкое применение Н. к. м. получил в теории погрешностей для отыскания одной или нескольких неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные погр. Напр., в простейшем случае Н. к. м. применяют следующим образом. Пусть для отыскания значения неизвестной величины х произведено

независимых измерений, давших значения

, где случайные погр. являются независимыми случайными величинами со средним значением, равным 0, и дисперсией

. Согласно Н. к.

в качестве величины х берут такое х, для которого будет наименьшей сумма квадратов
Здесь
- веса произведенных измерений; коэфф.
можно выбирать произвольным. Для того, чтобы сумма
была наименьшей, необходимо в качестве х выбрать
H. к. м. используют также для прибл. представления заданной ф-ции другими, более простыми ф-циями (см. Аппроксимация функции среднеквадратичная).
Н. к. м. был обобщен и применен также к решению операторных ур-ний (см. Уравнений классификация). Согласно этому методу, приближенное решение операторного ур-ния
обычно ищут в виде разложения по заданной системе элементов, принадлежащей тому же простр. (см. Пространство абстрактное в функциональном анализе), что и х, и неизвестные коэфф. этого разложения находят из условия минимума
квадрата нормы невязки (см Операторных уравнений способы решения, Проекционные методы).
А. И. Березовский.