НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД

— один из наиболее распространенных прямых методов решения задач прикладной математики. Широкое применение Н. к. м. получил в теории погрешностей для отыскания одной или нескольких неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные погр. Напр., в простейшем случае Н. к. м. применяют следующим образом. Пусть для отыскания значения неизвестной величины х произведено независимых измерений, давших значения , где случайные погр. являются независимыми случайными величинами со средним значением, равным 0, и дисперсией . Согласно Н. к. в качестве величины х берут такое х, для которого будет наименьшей сумма квадратов

Здесь - веса произведенных измерений; коэфф. можно выбирать произвольным. Для того, чтобы сумма была наименьшей, необходимо в качестве х выбрать

H. к. м. используют также для прибл. представления заданной ф-ции другими, более простыми ф-циями (см. Аппроксимация функции среднеквадратичная).

Н. к. м. был обобщен и применен также к решению операторных ур-ний (см. Уравнений классификация). Согласно этому методу, приближенное решение операторного ур-ния обычно ищут в виде разложения по заданной системе элементов, принадлежащей тому же простр. (см. Пространство абстрактное в функциональном анализе), что и х, и неизвестные коэфф. этого разложения находят из условия минимума квадрата нормы невязки (см Операторных уравнений способы решения, Проекционные методы).

А. И. Березовский.