Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Дифференциальные уравнения движения твердого телаДифференциальные уравнения движения тела могут быть получены при помощи теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента. Получим эти уравнения для основных видов движения тела — поступательного, вращательного и плоскопараллельного. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. По этой причине, определив движение какой-то одной точки тела, одновременно получаем все данные и о движении остальных точек. В качестве такой определяющей точки выберем центр масс тела, так как именно для него известно правило составления дифференциальных уравнений движения, устанавливаемое теоремой о движении центра масс. Дифференциальные уравнения движения центра масс
одновременно служат дифференциальными уравнениями поступательного движения тела. В этих уравнениях индекс центра масс опущен, так как теперь х, у, z — координаты любой точки тела. Дифференциальное уравнение вращательного движения получим, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента относительно оси вращения тела. Совмещая ось вращения с координатной осью
Подставляя сюда равенства
получаем дифференциальное уравнение вращательного движения
Направление отсчета угла поворота (р удобно совместить с направлением вращения тела. Тогда правило знаков при вычислении моментов внешних сил, сумма которых стоит в правой части уравнения, будет такое: момент положителен, если направлен в сторону вращения тела; момент отрицателен, если направлен против вращения тела. Пример. Ротор рубительной машины, вращавшийся с угловой скоростью Решение. Составляем дифференциальное уравнение вращения ротора на этапе торможения
Для определения времени торможения запишем уравнение в виде уравнения первого порядка
Разделяем переменные и интегрируем на интервале времени от начала торможения
Отсюда находим Число оборотов до остановки найдется по формуле
Плоскопараллельное движение тела задается движением некоторой точки плоской фигуры тела (полюса) и вращением плоской фигуры в своей плоскости вокруг этого полюса. При решении задач динамики за полюс следует выбирать центр масс тела, так как именно для него известно, как составляются дифференциальные уравнения движения. Неподвижную систему координат Oxyz выберем так, чтобы плоскость С началом в центре масс строим еще две системы координат — систему
Рис. 35. Положение тела задается координатами
|
1 |
Оглавление
|