Дифференциальные уравнения движения механической системы

Для каждой точки механической системы можно составить дифференциальные уравнения движения по правилам динамики точки. Составляя дифференциальные уравнения в векторной форме, получаем

Эти уравнения называются векторными дифференциальными уравнениями движения механической системы.

Проектируя эти уравнения на координатные оси Oxyz, обычных (скалярных) дифференциальных уравнения движения

Если все действующие силы поделены на активные силы и реакции связей, то правые части векторных уравнений (равнодействующие сил, приложенных к отдельным точкам системы), имеют вид

где — равнодействующая всех активных сил, приложенных к материальной точке системы, — то же самое для реакций связей. При делении сил на внешние и внутренние эти же силы выражаются так:

Как реакции , так и внутренние силы наперед неизвестны, и с этим связаны большие трудности в определении движения системы посредством интегрирования ее дифференциальных уравнений движения. Лишь если эти силы удается исключить из уравнений движения, появляется возможность сформулировать некоторые общие закономерности, которым подчиняется движение системы.