Лекция 12. Способы интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения материальной точки
Дифференциальное уравнение и начальные условия прямолинейного движения
Если действующая сила и начальная скорость материальной точки направлены по одной прямой, точка будет двигаться прямолинейно вдоль той же прямой. Приняв эту прямую за ось 
, запишем общий вид дифференциального уравнения прямолинейного движения:
Для того чтобы найти закон движения точки 
, требуется проинтегрировать это уравнение при определенных, заданных начальных условиях:
Выполнить интегрирование этого уравнения при произвольной силе 
не представляется возможным. Это можно сделать только в более простых случаях, когда действующая сила зависит:
1) только от времени: 
;
2) только от положения: 
;
3) только от скорости: 
;
4) является постоянной;
5) является линейной функцией своих аргументов вида 
где с, b — постоянные коэффициенты, 
— заданная функция времени.
Рассмотрим некоторые из этих случаев.
