Лекция 12. Способы интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения материальной точки
Дифференциальное уравнение и начальные условия прямолинейного движения
Если действующая сила и начальная скорость материальной точки направлены по одной прямой, точка будет двигаться прямолинейно вдоль той же прямой. Приняв эту прямую за ось , запишем общий вид дифференциального уравнения прямолинейного движения:
Для того чтобы найти закон движения точки , требуется проинтегрировать это уравнение при определенных, заданных начальных условиях:
Выполнить интегрирование этого уравнения при произвольной силе не представляется возможным. Это можно сделать только в более простых случаях, когда действующая сила зависит:
1) только от времени: ;
2) только от положения: ;
3) только от скорости: ;
4) является постоянной;
5) является линейной функцией своих аргументов вида где с, b — постоянные коэффициенты, — заданная функция времени.
Рассмотрим некоторые из этих случаев.