Теорема об изменении количества движения

Рассматривается произвольная механическая система, состоящая из материальных точек движущаяся под действием приложенных сил относительно некоторой инерциальной системы координат Oxyz. Если система несвободна, мысленно освобождаемся от связей, добавляя к задаваемым (активным) силам реакции связей. После этого все действующие силы (активные и реакции связей) разделяем на внешние и внутренние. Тогда равнодействующие сил, приложенных к точкам системы, будут складываться из внешней и внутренней сил:

Запишем выражение для количества движения системы

и продифференцируем по времени обе части написанного равенства:

Далее преобразуем последний член этого равенства, используя основное уравнение динамики и равенство нулю главного вектора внутренних сил:

В результате для производной количества движения получаем

Полученное равенство в математической форме выражает теорему об изменении количества движения механической системы: производная по времени от количества движения механической системы равна главному вектору всех внешних сил.

Проектируя это векторное равенство на координатные оси Oxyz, получаем математическое выражение теоремы в скалярной форме:

В этих формулах

— проекции количества движения системы на координатные оси, а

— проекции на эти же оси главного вектора внешних сил.