Тело совершает вращательное движение

Пусть статически и динамически уравновешенное тело вращается вокруг своей оси симметрии , имея угловую скорость и угловое ускорение (рис. 60).

Рис. 60.

Кинетический момент тела относительно неподвижной точки О будет равен

так как для статически и динамически уравновешенного тела .

Для главного момента сил инерции относительно точки О получаем:

Главный вектор сил инерции потому что центр масс уравновешенного тела лежит на оси вращения.

Так как главный вектор сил инерции равен нулю, а главный момент отличен от нуля, то силы инерции тела приводятся к паре сил с моментом . Из выражения следует, что эта пара действует в плоскости, перпендикулярной оси вращения, а ее момент равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение и направлен против углового ускорения (см. рис. на рис. , допускающие в данном случае алгебраическое представление, показаны круговыми стрелками).

Рис. 61.

Если симметричное тело вращается вокруг оси, смещенной относительно оси симметрии на величину (установлено с эксцентриситетом ), то главный вектор сил инерции будет отличен от нуля. Этот случай показан на рис. 61, а, б. В первом случае за центр приведения сил инерции принята точка О на оси вращения, во втором — центр масс С тела. Главный вектор сил инерции, представленный для удобства в виде суммы касательной и нормальной составляющих, не зависит от выбора центра приведения и в обоих случаях определяется формулами:

где — масса тела. Формулы для главного момента, зависящего от выбора центра приведения, будут различны, а именно: