Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Тело совершает плоскопараллельное движениеПусть тело, имеющее плоскость материальной симметрии, совершает плоскопараллельное движение параллельно этой плоскости. Приводя силы инерции частиц тела к центру масс, получаем главный вектор и главный момент , где — момент инерции тела относительно оси , проходящей через центр масс и перпендикулярной к плоскости движения. Сила и пара с моментом действуют в плоскости движения, имеют модули и направления, противоположные направлениям ускорения центра масс и углового ускорения тела соответственно (рис. 62).
Рис. 62. Пример. Груз массы поднимается на тросе лебедкой, к барабану которой приложена пара сил с моментом (рис. 63). Найти ускорение груза и натяжение троса, если барабан можно считать однородным круглым цилиндром с радиусом R и массой . Массой троса и сопротивлением вращению барабана пренебречь.
Рис. 63. Решение. Расчленим систему на отдельные тела и для каждого тела составим уравнения кинетостатики. К барабану приложены пара с моментом и вес (активные силы), реакции шарнира О и натяжение троса . Силы инерции приводятся к паре с моментом , направленным против углового ускорения барабана . Эти силы образуют плоскую произвольную систему сил, поэтому можем составить для барабана три уравнения кинетостатики. Так как реакции по условию задачи находить не требуется, составим только уравнение моментов относительно точки О:
К грузу приложены собственный вес и натяжение троса . Силы инерции материальных точек груза, движущегося поступательно, приводятся к одной силе , направленной против ускорения груза а. Проектируя эти силы на ось у, составляем уравнение кинетостатики для груза:
Входящие в составленные уравнения главный момент сил инерции барабана и главный вектор сил инерции груза определяются так:
Подставляя эти значения в уравнения и учитывая, что на основе равенства действия и противодействия , получаем два уравнения с двумя неизвестными :
Решая их, находим
Задачу можно было решать и несколько по-другому. Можно было сначала составить уравнение моментов относительно точки О для всей системы, что позволило бы сразу получить уравнение для определения ускорения груза (реакции нити, будучи для системы в целом внутренними силами, в это уравнение не войдут). Определив ускорение, далее можно найти и реакцию троса, составив уравнение кинетостатики для одного из тел. Вопросы для самопроверки1. Что называется силой инерции материальной точки? 2. Дайте словесную формулировку и математическую запись принципа Даламбера для материальной точки. 3. Как формулируется принцип Даламбера для механической системы? 4. В чем состоит метод кинетостатики? 5. Запишите и поясните основные уравнения метода кинетостатики для механической системы. 6. Выведите формулы для вычисления главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела. 7. К чему приводятся силы инерции твердого тела при его поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях? Упражнения1. Решить следующие задачи из сборника И.В. Мещерского 1981 г. издания: 26.2; 26.9; 31.25; 41.11; 41.17. 2. Две тяжелые призмы с массами , соприкасающиеся своими наклонными гранями, предоставленные себе, начинают двигаться под действием сил тяжести. Пренебрегая силами трения и считая угол а заданным, найти ускорения призм (рис. 64).
Рис. 64. 3. Круглое цилиндрическое бревно массы и радиуса R падает с наклонной площадки сортировочного конвейера, вращаясь вокруг неподвижной опорной образующей О (рис. 65). Считая, что угол задан, а угловая скорость бревна при ничтожна мала и сопротивление вращению отсутствует, найти угол и угловую скорость бревна в момент схода с конвейера.
Рис. 65.
|
1 |
Оглавление
|