Осевые моменты инердии некоторых твердых тел
Покажем применение приведенных формул на примере вычисления моментов инерции некоторых простых тел.
Моменты инерции стероюня (материального отрезка)
Выберем начало координат в одном из концов стержня, ось 
совместим с самим стержнем, оси у и z проведем перпендикулярно к нему (рис. 20). Пусть М — масса стержня, 
— его длина. Полагая стержень однородным, введем линейную плотность 
.
Выделяем элемент интегрирования в виде участка стержня длиной 
на расстоянии 
от начала координат и вычисляем моменты инерции. Для момента инерции относительно оси 
получаем
так как для элемента интегрирования имеем 
.
Сразу отметим, что это единственный пример механической системы, когда осевой момент инерции может обращаться в нуль. (Для дискретной механической системы ему соответствует случай, показанный на рис. 21.)
Для моментов инерции относительно осей у, z находим:
Рис. 20.
Рис. 21.
Рис. 22.
Рис. 23.
Рис. 24.
Момент инерции материальной окружности (тонкого кольца, обода)
Выделяем элемент интегрирования в виде отрезка дуги окружности длиной 
, вычисляем координаты элемента (рис. 22): 
. Полагая окружность однородной с линейной плотностью 
), вычисляем моменты инерции:
Приведем (без вычисления) формулы для осевых моментов инерции некоторых других тел.
Однородный круглый диск (рис. 23)
Однородный шар (рис. 24)
Однородный круглый цилиндр (рис. 25)
Рис. 25.
