Теорема о движении центра масс
Пусть все силы системы поделены на внешние и внутренние. Тогда дифференциальные уравнения движения системы запишутся в виде
Почленно сложим левые и правые части уравнений:
По свойству внутренних сил последнее слагаемое в этом равенстве равно нулю. Левая часть равенства равна произведению массы системы на ускорение ее центра масс, т. е.
В этом легко убедиться, дифференцируя дважды по времени выражение для радиуса-вектора центра масс
и разрешая результат относительно суммы 
В итоге равенство 
принимает вид
или, в проекциях на неподвижные координатные оси:
Получены дифференциальные уравнения, определяющие движение центра масс механической системы. Они выражают следующее правило, получившее название теоремы о движении центра масс механической системы: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к точкам системы.
