Связи идеальные и неидеальные

Вначале введем понятие возможной работы.

Зафиксируем некоторый момент времени t. Пусть , — радиусы векторы материальных точек системы в этот момент, действующие силы.

Сообщим системе в этом ее положении возможное перемещение и вычислим сумму элементарных работ приложенных сил:

Сумма элементарных работ приложенных сил на возможном перемещении системы, называется возможной работой.

Возможную работу можно вычислять для отдельных групп сил, например для активных сил, для внутренних сил и т.д. Например, возможная работа реакций связей будет определяться выражением

На практике часто оказывается, что возможная работа реакций связей мала по сравнению с возможной работой других сил и ею можно пренебречь. Это служит основанием для введения понятия идеальной связи.

Связь называется если возможная работа реакций связи равна нулю. В противном случае связь называется неидеальной.

Одним из примеров идеальной связи является невесомый стержень, соединяющий две материальные точки (см. рис. 70,б). Чтобы убедиться в этом, изобразим реакции стержня и вычислим их возможную работу (рис. 71):

Так как (следует из равенства проекций скоростей концов стержня на направление стержня), отсюда получаем: .

Рис. 71.

Рис. 72.

Другими примерами идеальных связей являются: гладкие (без трения) плоскость и поверхность, гладкие цилиндрический и сферический шарниры, невесомая нерастяжимая нить и т.п. Идеальными могут быть не только гладкие связи, но в некоторых случаях и связи с трением. Например, шероховатая поверхность по отношению к твердому телу, катящемуся по ней без проскальзывания, является идеальной связью, если трение качения отсутствует (рис. 72). Действительно, вычисляя возможную работу реакций N (нормальная реакция) и Т (сила трения скольжения), получаем

так как обе силы приложены в мгновенном центре скоростей Р, который при возможном перемещении неподвижен