Определение главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела

При пользовании методом кинетостатики для твердого тела величины вычисляются обычным образом, т. е. путем непосредственного суммирования соответствующих сил и их векторных моментов. Что же касается величин и , то они вычисляются по специальным формулам. Это связано с тем, что сил инерции в твердом теле бесконечно много, и непосредственное суммирование становится невозможным.

Формула для вычисления главного вектора сил инерции весьма проста:

т. е. главный вектор сил инерции твердого тела численно равен произведению массы тела на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению. Действительно, используя определение главного вектора сил инерции и выполняя простые преобразования, находим:

Для главного момента сил инерции аналогичным образом получаем формулу

где — кинетический момент тела относительно центра О. Действительно:

Таким образом, главный момент сил инерции твердого тела относительно данного неподвижного центра О равен и противоположно направлен производной по времени от кинетического момента тела относительно этого же центра.

Подчеркнем, что в этой формуле центр приведения О полагается неподвижным. Для подвижного центра приведения формула сохраняется только в том случае, если таким центром является центр масс тела С. Для произвольного подвижного центра формула теряет силу.

Рассмотрим отдельно основные случаи движения тела — поступательное, вращательное и плоскопараллельное.