Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Определение закона движения точки под действием силы, зависящей только от положенияВ этом случае дифференциальное уравнение движения имеет вид
или, в виде уравнения первого порядка:
Здесь содержатся три переменные —
после чего уравнение принимает типичный вид дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
Разделяя переменные и интегрируя, например, вычисляя от обеих частей неопределенные интегралы, будем иметь:
Если интеграл справа берется, то его переменная часть будет функцией от
где
Рис. 6. Если неопределенный интеграл слева берется, то его переменная часть суть некоторая известная функция
Дальнейшее решение состоит в определении постоянных Пример. Тело массы Решение. Тело принимаем за материальную точку, момент начала контакта тела с пружиной принимаем за начальный
с начальными условиями
Действующая сила является функцией координаты (положения), поэтому левую часть уравнения следует представить в виде Тогда дифференциальное уравнение движения перепишется так:
Для решения задачи здесь не требуется находить уравнение движения тела (такое подробное описание движения было бы излишним). Достаточно рассмотреть интервал от начала движения Разделяем переменные в уравнении движения и интегрируем в соответствующих пределах:
Последнее выражение представляет собой биквадратное уравнение для определения максимального сжатия
Из него находим
|
1 |
Оглавление
|