Теорема об изменении кинетического момента

При движении механической системы ее кинетический момент Ко изменяется с течением времени. Чтобы установить закон изменения кинетического момента, продифференцируем по времени обе части выражения

определяющего кинетический момент:

Так как то первое слагаемое в круглых скобках равно нулю (как векторное произведение двух коллинеарных векторов). Второе слагаемое можно представить в следующем виде:

где — момент относительно центра О равнодействующей внешних сил, приложенных к точке — момент равнодействующей внутренних сил относительно того же центра. Произведя суммирование, находим:

Главный момент внутренних сил системы всегда равен нулю, поэтому остается только главный момент внешних сил .

Таким образом, результат дифференцирования кинетического момента приводит к равенству

или, в проекциях на неподвижные координатные оси :

Полученные равенства выражают теорему об изменении кинетического момента системы соответственно в векторной и координатной форме. Теорема формулируется так: производная по времени от кинетического момента механической системы (относительно данного неподвижного центра, данной неподвижной оси) равна главному моменту всех внешних сил системы (относительно того же центра, той же оси).