Введение в динамику

Статика и ее уравнения служат для исследования равновесия твердых тел. Если силы, приложенные к твердому телу, не удовлетворяют условиям равновесия, тело совершает ускоренное движение. Это последнее служит предметом рассмотрения в динамике. Динамикой, таким образом, называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под воздействием приложенных сил.

В теоретической (общей) механике материальные тела — это материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело и система абсолютно твердых тел.

Материальной точкой называется тело или частица тела, размерами которых можно пренебречь (в данных конкретных условиях).

Системой материальных точек, или механической системой называется выделенная некоторым образом совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело допускает два различных представления. Во-первых, абсолютно твердое тело можно рассматривать как частный случай механической системы, когда взаимное положение ее точек остается неизменным (расстояния между точками не могут изменяться). С другой стороны, его можно рассматривать как некоторый замкнутый объем, сплошь заполненный веществом с сохраняющимися расстояниями между его частицами.

Такие модели материальных тел, как газ, жидкость, деформируемое твердое тело, плазма в теоретической механике непосредственно не рассматриваются. Однако методы и модели теоретической механики широко используются и в этих случаях, образуя необходимую базу для изучения механики сплошной среды и ее более специальных направлений — механики деформируемого твердого тела, гидромеханики, магнитогидродинамики и др.

В основе динамики лежат законы Ньютона. Сегодня, благодаря школьному курсу физики, законы Ньютона известны каждому выпускнику средней школы. Поэтому ограничимся кратким напоминанием этих законов (в современных терминах).

Первый закон Ньютона. Если на материальную точку не действуют никакие силы, то она находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно.

Второй закон Ньютона. Если на материальную точку массы действует сила, точка совершает ускоренное двилсение.

При этом сила и ускорение связаны равенством (векторным)

Второй закон Ньютона называют основным законом динамики, а его математическое выражение — основным уравнением динамики.

Первый и второй законы Ньютона выполняются не во всякой системе отсчета (системе координат). Системы отсчета, в которых выполняются первый и второй законы Ньютона, называются инер-циальными системами отсчета.

Третий закон Ньютона. Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине и прямо противоположны по направлению.

Кроме трех законов Ньютона в основании динамики лежат еще два принципа — принцип независимости действия сил, также связанный с именем Ньютона, и принцип освобождаемости от связей, установленный уже в посленьютоновское время в связи с изучением несвободного движения.

Принщш независимости действия сил. Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, ей сообщается ускорение, равное геометрической сумме ускорений от действия каждой силы в отдельности.

Принцип независимости действия сил эквивалентен правилу, согласно которому силы, приложенные к ускоренно движущейся материальной точке, преобразуются (складываются) точно так же, как преобразуются (складываются) сходящиеся силы в статике. Это дает возможность написать основное уравнение динамики для точки, на которую одновременно действуют несколько сил — :

Принщш освобождаемости от связей. Несвободную материальную точку и несвободное твердое тело можно рассматривать как свободные, для чего связи следует мысленно отбросить, а их действие заменить реакциями отброшенных связей. Принцип освобождаемости дает правило составления основного уравнения динамики для несвободной материальной точки. Это правило остается таким же, как для свободной точки, только в число действующих сил требуется включить также реакции наложенных связей.

О задании сил в динамике. В динамике, в отличие от статики, действующие силы, как правило, переменны. Сила F, приложенная к материальной точке, может зависеть от положения точки (радиуса-вектора точки ), ее скорости , а также от времени t. Поэтому задать силу в динамике означает указать закон, выражающий зависимость силы от своих аргументов

В проекциях на координатные оси эта функциональная зависимость выражается тремя скалярными функциями (по числу проекций силы), зависящими в общем случае от семи скалярных аргументов трех проекций радиуса-вектор а на выбранные координатные оси, трех проекций скорости на эти же оси и времени

В частных случаях сила может зависеть только от части указанных переменных. Например, сила может зависеть только от положения точки, т.е. иметь вид ; только от скорости: и т.д.