Общие теоремы динамики

Лекция 15. Теорема об изменении количества движения

Основные динамические величины механической системы

Из предыдущей лекции видно, что изучение движения механической системы не может основываться на детальном интегрировании ее дифференциальных уравнений движения. Такая задача слишком сложна и может быть реализована на практике только в исключительных случаях. Однако в той же лекции мы видели, что можно найти такие величины, общие для всей механической системы, изменение которых во времени позволяет сделать важные выводы о движении системы в целом. Одной из таких величин является центр масс системы. Этим же свойством обладают количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия механической системы, называемые основными динамическими величинами механической системы.

Пусть — скорости точек движущиеся механической системы. Произведение массы материальной точки на ее вектор скорости называется количеством движения (импульсом) материальной точки. Для совокупности векторов количеств движения точек системы (рис. 27) можно определить главный вектор и главный момент.

Главный вектор количеств движения точек механической системы

называется количеством движения механической системы.

Главный момент количеств движения точек механической системы относительно некоторого центра О

называется кинетическим моментом механической системы.

Рис. 27.

Скалярная величина

равная сумме кинетических энергий всех материальных точек механической системы, называется кинетической энергией системы.

Основные динамические величины называют также мерами механического движения. Количество движения Q и кинетический момент являются векторными мерами, кинетическая энергия Т — скалярной мерой.