§ 3. Сложение
Теорема 2. Если 
то 
Если 
и с — любое действительное число, то 
Более общо: если 
то
Знак равенства в (2.1) имеет место в том и только том случае, когда 
Так, если сложить почленно два неравенства 
то мы получим 
Комбинируя это последнее неравенство с равенством 
получаем 
. Результатом почленного сложения всех этих пяти соотношений будет
Доказательство. Здесь, как и в случае транзитивности, возможно доказательство по индукции. Мы, однако, приведем непосредственное доказательство для общего случая. Так как, по предположению, каждая из величин 
есть элемент множества Р или О, то на основании обобщения аксиомы И, указанного в упр. 10 к гл. I, сумма 
если только она не 
что имеет место при 
Таким образом,
где знак равенства имеет место в том и только том случае, когда 
