Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Неравенство ГёльдераМы уже располагаем всем необходимым для того, чтобы получить одно из наиболее полезных неравенств математического анализа — неравенство Гёльдера. Оно утверждает, что для любой системы неотрицательных чисел
где числа
В случае Фактически мы докажем неравенство (4.47) только для рациональных
установленного нами в § 3 этой главы [см. (4.33)] для рациональных значений р и q и неотрицательных чисел Затем используем прием, который мы уже применили в § 4. Положим
затем
и т. д. и сложим неравенства, получающиеся после последовательных подстановок этих значений в (4.33). При этом мы получим
Окончательно, используя (4.48), получаем неравенство, равносильное (4.47). Равенство в (4.49) достигается тогда и только тогда, когда все отношения
|
1 |
Оглавление
|