Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. «Положительные» и «отрицательные» числаТеперь вы можете убедиться в силе аксиом I и II. Вам, может быть, будет забавно узнать, что, исходя из них, вы можете определить, какое из неравных нулю действительных чисел относится к множеству Чтобы показать это, будем брать слова "положительное" и "отрицательное" в кавычки, отмечая тем самым, что информация о характере соответствующих чисел не известна нам заранее, а получена из аксиом. Начнем с числа
так что 1 — "положительное" число. Положим, далее, 2 — "положительное" число. Пусть теперь Таким образом, числа 1, 2, 1/2 "положительны", и, следовательно, в силу табл. 1 числа —1, —2, —1/2 "отрицательны". Продолжая, мы можем показать, что целые числа 3, 4 и т. д., дроби 1/3, 1/4 и т. д. и дроби 2/3, 4/3, 3/4, 5/4 и т. д. "положительны" и соответственно что —3, —4, — 1/3 и т. д. "отрицательны". Итак, мы можем определить, будет ли "положительным" или "отрицательным" любое неравное нулю рациональное число. Наконец, предельные переходы, используемые при определении иррациональных чисел, можно использовать для того, чтобы, основываясь на информации о том, какие рациональные числа "положительны" и какие "отрицательны", определить, является ли данное иррациональное число, принадлежащее вполне упорядоченному полю действительных чисел, "положительным" или "отрицательным". В нашей книге мы не будем детально рассматривать иррациональные числа; читателю, заинтересовавшемуся этим вопросом, мы можем порекомендовать книгу И. Нивена, "Числа рациональные и иррациональные. Упражнения(см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|