Главная > Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1.2.7. Дискретный канал

Наиболее важной частью системы для кодера и декодера является та, которая заключена в штриховую рамку на рис. 1.2. Этот канал характеризуется множеством входных символов, множеством выходных символов и набором переходных вероятностей. В самом простом случае переходные вероятности постоянны во времени и переходы различных символов независимы. Это случай так называемого дискретного канала без памяти (ДКБП). Наиболее часто встречающийся ДКБП - так называемый двоичный симметричный канал. Одним из способов его реализации является когерентная система с противоположными сигналами. В этом случае вероятность ошибки определяется формулой (1.8). Аналогично можно использовать двоичную некогерентную систему с ортогональными сигналами и получить вероятность ошибки по формуле (1.12). Этот канал часто представляется диаграммой, показанной на рис. 1.4.

На практике демодуляторы редко приводят к вероятности ошибки, даваемой формулой (1.8), однако, используя двоичную фазовую модуляцию, можно построить такой демодулятор, что его характеристика, т. е. зависимость вероятности ошибки от будет почти параллельна идеальной кривой, задаваемой (1,8), а ошибки различных символов будут независимы или почти независимы. Поэтому канал, характеристика которого определяется формулой (1.8), часто используется как стандартный и с ним сравниваются другие схемы кодирования.

Рассмотрение этой же схемы может дать пример типичного канала с мягким решением. Плотность распределения вероятности

Рис. 1.4. Двоичный симметричный канал

Рис. 1.5. Канал с двоичным кодом и восьмеричным выходным значением, полученный в результате квантования гауссовского канала на восемь уровней

отсчета напряжения на выходе согласованного фильтра при передаче символа 0 показана на рис. 1.3. При использовании простого аналого-цифрового преобразователя с квантованием по уровням, показанным на рис. 1.3, двоичный симметричный канал преобразуется в канал с двоичным входом и восьмеричным выходом. Такое преобразование получается просто путем дополнительного квантования выходного сигнала согласованного фильтра. Образованный канал остается симметричным, и его переходные вероятности вычисляются как площади под графиком плотности вероятностей между соответствующими уровнями квантования. Этот канал с двоичным входом и восьмеричным выходом часто представляется диаграммой, показанной на рис. 1.5. Схема квантования на восемь уровней часто применяется в современных системах декодирования с мягким решением. По причинам, которые станут ясны в дальнейшем, эта схема почти идеальна и ее характеристика близка к получающейся при бесконечном числе уровней квантования.

Ясно, что аналогичные модели дискретных каналов можно построить и для других схем выбора сигналов и детекторов. Мы будем строить такие модели в соответствующих местах книги. Хотя вероятность ошибки в более общих моделях не выражается значением функции в точке она обычно монотонно зависит от Таким образом, вероятность ошибки почти всегда меняется обратно пропорционально отношению сигнал-шум. Это приводит к важному наблюдению, состоящему в том, что нельзя безгранично увеличивать избыточность. Если при цифровой передаче вводятся избыточные символы, а скорость передачи, информации и мощность сохраняются постоянными, то энергия, приходящаяся на один символ, уменьшается и вероятность ошибки воз растает. Если, например, -битовые сообщения передаются со скоростью одно сообщение в секунду и мощность передатчика равна то на каждый передаваемый символ приходится Если, однако, те же сообщения кодируются блоковым кодом длиной 24 (50% избыточных символов) и скорость передачи сообщений остается прежней, то на каждый передаваемый двоичный символ приходится Ясно, что здесь вероятность ошибки символа в системе с кодированием больше, чем в системе без кодирования. Чтобы введение кодирования улучшило характеристику системы, уменьшение вероятности ошибки благодаря кодированию должно быть достаточным для компенсации потерь, вызываемых введением избыточности. Поскольку уменьшение вероятности ошибки сильно зависит от числа исправляемых ошибок, то важно исправлять максимальное число ошибок при данных длине блока и скорости.

В некоторых системах допускается введение избыточности без изменения мощности и скорости символов. Заметим, что в таких системах вероятность ошибки символа при кодировании и без него одна и та же, и введение избыточности приводит к тому, что информационная скорость уменьшается в раз по сравнению со скоростью символов. Ясно, что нужно вводить лишь избыточность,

минимально необходимую для достижения требуемой вероятности ошибки; это максимизирует скорость передачи информации.

В рассмотренных здесь примерах ошибки в различных символах считались независимыми. В реальных системах это часто не так, и серии, или пакеты, ошибок могут встречаться чаще, чем редко расположенные отдельные ошибки. Пакеты могут вызываться источником периодического шума, например расположенным поблизости радиолокатором или каким-то вращающимся механизмом, а также замираниями в линии связи. Развитие изложенных идей может приводить к таким моделям, в которых вероятности переходов зависят от предыдущих символов или меняются со временем. Типичные приемы, применяемые в таких случаях, включают либо разработку кодов, исправляющих пакеты ошибок, а не независимые ошибки, либо перемежение нескольких кодовых слов кода, исправляющего независимые ошибки. К сожалению, рассчитать характеристики таких схем аналитически можно лишь в очень редких случаях. Поэтому часто приходится прибегать к численным методам и польза этих моделей несколько уменьшается.

1
Оглавление
email@scask.ru