1.2.7. Дискретный канал

Наиболее важной частью системы для кодера и декодера является та, которая заключена в штриховую рамку на рис. 1.2. Этот канал характеризуется множеством входных символов, множеством выходных символов и набором переходных вероятностей. В самом простом случае переходные вероятности постоянны во времени и переходы различных символов независимы. Это случай так называемого дискретного канала без памяти (ДКБП). Наиболее часто встречающийся ДКБП - так называемый двоичный симметричный канал. Одним из способов его реализации является когерентная система с противоположными сигналами. В этом случае вероятность ошибки определяется формулой (1.8). Аналогично можно использовать двоичную некогерентную систему с ортогональными сигналами и получить вероятность ошибки по формуле (1.12). Этот канал часто представляется диаграммой, показанной на рис. 1.4.

На практике демодуляторы редко приводят к вероятности ошибки, даваемой формулой (1.8), однако, используя двоичную фазовую модуляцию, можно построить такой демодулятор, что его характеристика, т. е. зависимость вероятности ошибки от будет почти параллельна идеальной кривой, задаваемой (1,8), а ошибки различных символов будут независимы или почти независимы. Поэтому канал, характеристика которого определяется формулой (1.8), часто используется как стандартный и с ним сравниваются другие схемы кодирования.

Рассмотрение этой же схемы может дать пример типичного канала с мягким решением. Плотность распределения вероятности

Рис. 1.4. Двоичный симметричный канал

Рис. 1.5. Канал с двоичным кодом и восьмеричным выходным значением, полученный в результате квантования гауссовского канала на восемь уровней

отсчета напряжения на выходе согласованного фильтра при передаче символа 0 показана на рис. 1.3. При использовании простого аналого-цифрового преобразователя с квантованием по уровням, показанным на рис. 1.3, двоичный симметричный канал преобразуется в канал с двоичным входом и восьмеричным выходом. Такое преобразование получается просто путем дополнительного квантования выходного сигнала согласованного фильтра. Образованный канал остается симметричным, и его переходные вероятности вычисляются как площади под графиком плотности вероятностей между соответствующими уровнями квантования. Этот канал с двоичным входом и восьмеричным выходом часто представляется диаграммой, показанной на рис. 1.5. Схема квантования на восемь уровней часто применяется в современных системах декодирования с мягким решением. По причинам, которые станут ясны в дальнейшем, эта схема почти идеальна и ее характеристика близка к получающейся при бесконечном числе уровней квантования.

Ясно, что аналогичные модели дискретных каналов можно построить и для других схем выбора сигналов и детекторов. Мы будем строить такие модели в соответствующих местах книги. Хотя вероятность ошибки в более общих моделях не выражается значением функции в точке она обычно монотонно зависит от Таким образом, вероятность ошибки почти всегда меняется обратно пропорционально отношению сигнал-шум. Это приводит к важному наблюдению, состоящему в том, что нельзя безгранично увеличивать избыточность. Если при цифровой передаче вводятся избыточные символы, а скорость передачи, информации и мощность сохраняются постоянными, то энергия, приходящаяся на один символ, уменьшается и вероятность ошибки воз растает. Если, например, -битовые сообщения передаются со скоростью одно сообщение в секунду и мощность передатчика равна то на каждый передаваемый символ приходится Если, однако, те же сообщения кодируются блоковым кодом длиной 24 (50% избыточных символов) и скорость передачи сообщений остается прежней, то на каждый передаваемый двоичный символ приходится Ясно, что здесь вероятность ошибки символа в системе с кодированием больше, чем в системе без кодирования. Чтобы введение кодирования улучшило характеристику системы, уменьшение вероятности ошибки благодаря кодированию должно быть достаточным для компенсации потерь, вызываемых введением избыточности. Поскольку уменьшение вероятности ошибки сильно зависит от числа исправляемых ошибок, то важно исправлять максимальное число ошибок при данных длине блока и скорости.

В некоторых системах допускается введение избыточности без изменения мощности и скорости символов. Заметим, что в таких системах вероятность ошибки символа при кодировании и без него одна и та же, и введение избыточности приводит к тому, что информационная скорость уменьшается в раз по сравнению со скоростью символов. Ясно, что нужно вводить лишь избыточность,

минимально необходимую для достижения требуемой вероятности ошибки; это максимизирует скорость передачи информации.

В рассмотренных здесь примерах ошибки в различных символах считались независимыми. В реальных системах это часто не так, и серии, или пакеты, ошибок могут встречаться чаще, чем редко расположенные отдельные ошибки. Пакеты могут вызываться источником периодического шума, например расположенным поблизости радиолокатором или каким-то вращающимся механизмом, а также замираниями в линии связи. Развитие изложенных идей может приводить к таким моделям, в которых вероятности переходов зависят от предыдущих символов или меняются со временем. Типичные приемы, применяемые в таких случаях, включают либо разработку кодов, исправляющих пакеты ошибок, а не независимые ошибки, либо перемежение нескольких кодовых слов кода, исправляющего независимые ошибки. К сожалению, рассчитать характеристики таких схем аналитически можно лишь в очень редких случаях. Поэтому часто приходится прибегать к численным методам и польза этих моделей несколько уменьшается.