8.1.3. Системы, использующие код Рида-Соломона и короткий блоковый код

Использование в качестве внутренних кодов ортогональных, биортогональных или симплексных кодов приводит к превосходным характеристикам. Недостаток таких систем состоит в очень низкой общей скорости кода. Однако, применив в качестве внутренних короткие блоковые коды, можно получить разумные скорости кодирования, лежащие в интервале Если декодировать эти коды с помощью некоторого алгоритма, близкого к декодированию по максимуму правдоподобия, то можно получить превосходные характеристики системы (хотя и не столь хорошие, как

при биортогональных кодах). Второе преимущество, которое часто остается незамеченным, состоит в том, что такие системы могут оказаться весьма эффективными при очень высоких скоростях поступления данных.

Коды PC хороши при высоких скоростях поступления данных, поскольку при их декодировании не нужно выполнять операции со скоростью, равной скорости поступления данных. Вместо этого операции нужно выполнять либо со скоростью поступления символов кода PC (что составляет малую долю от скорости поступления данных), либо несколько раз при обработке кодового слова (намного меньше числа двоичных символов в кодовом слове). Кроме того, легко построить высокоскоростную реализацию коротких блоковых кодов с кодовыми расстояниями 4 или менее. Структура такой каскадной системы облегчает распараллеливание операций при декодировании, снижая, таким образом, требования к быстродействию логических элементов. Выигрыш от кодирования, равный при достигается при этом с меньшей сложностью, чем при использовании нескольких параллельных низкоскоростных декодеров Витерби. Такая система, работающая при скоростях поступления данных примерно была построена и испытана [47, 90].

Кривые для нескольких типичных коротких блоковых кодов с имеющих семь или восемь информационных символов в кодовом слове, приведены на рис. 8.6. Скорости всех этих кодов несколько превышают 1/2, что позволяет построить каскадные коды со скоростями Приведенные кривые были построены с помощью моделирования. Используя эти результаты и формулу (8.1), можно определить выигрыш от кодирования для ряда каскадных систем [47]. Выигрыш от кодирования при

Рис. 8.6. Характеристики коротких кодов (декодирование по максимуму правдоподобия)

Рис. 8.7. Характеристики каскадных кодов с -битовым блоком (предполагается, что внутренний код декодируется по максимуму правдоподобия)

и ограничении на общую длину блока, соответствующую 400 информационным двоичным символам на блок, показан на рис. 8.7. Имеется много комбинаций кодов, позволяющих получить выигрыш при Аналогичные кривые можно построить и для блоков других длин, причем наклон кривых возрастает с увеличением длины блока. Таким образом, дополнительный выигрыш может быть получен при больших длинах блока за счет исправления большего числа ошибок в кодовом слове.

Хотя при получении приведенных результатов предполагалось декодирование по максимуму правдоподобия, во многих случаях такое декодирование не является необходимым. Требуемая рабочая точка (например, такова, что вероятность ошибки символа на выходе внутреннего декодера Поэтому интересно найти такой вычислительно эффективный алгоритм декодирования внутреннего кода, который был бы близок (с точностью до нескольких десятых долей децибела) к декодированию по максимуму правдоподобия при «0,01. Одним из них является алгоритм декодирования Чейза [26] (см. разд. 4.4). Для рассматриваемых внутренних кодов с согласно алгоритму Чейза требуется сравнение лишь с четырьмя кодовыми словами и типичное ухудшение составляет около

Этот подход можно обобщить на коды с более высокими скоростями. В действительности, при этом можно добиться существенного уменьшения сложности, хотя получаемый выигрыш от кодирования также уменьшится. Очень привлекательно в качестве внутреннего кода взять простой -код с одной проверкой на четность, имеющий Декодер максимального правдоподобия для таких кодов представляет собой устройство, которое выдает полученную последовательность жестких решений, если проверка на четность удовлетворяется, и меняет наименее достоверный двоичный символ в этой последовательности жестких решений, если проверка на четность не удовлетворяется. При внутреннем -коде можно получить выигрыш от кодирования, составляющий или чуть меньше, даже если исправлять кодом PC лишь небольшое число ошибок символов (6 или менее).

Соображения, связанные с реализацией, делают непривлекательным исправление большого числа ошибок символов в одном кодовом слове кода PC. При скоростях примерно 40 Мбит/с исправление более шести ошибок в одном кодовом слове в настоящее время практически нереально [47]; однако при более низких скоростях последовательная реализация декодеров PC позволяет исправлять существенно больше ошибок в кодовом слове. Вместе 1 с возможностью использовать более длинные внутренние коды это дает возможность получить выигрыш от кодирования, существенно превышающий значение получаемое при очень высоких скоростях поступления данных.

Можно также незначительно изменить первоначальную схему каскадного кодирования, при которой каждое кодовое слово внутреннего кода дает один символ кода PC. В действительности,

кодовое слово внутреннего кода может давать несколько символов кода PC. Например, можно взять каскадный код, образованный внутренним -кодом и кодом PC с восьмибитовыми символами. Тогда каждое кодовое слово внутреннего кода будет задавать два символа Незначительная возникающая при этом трудность состоит в том, что ошибка слова внутреннего кода приводит к двум ошибкам в символах кода PC. Эту трудность можно преодолеть с помощью такого перемежения, при котором два восьми-) битовых информационных сегмента каждого слова внутреннего: кода лежат в разных кодовых словах кода PC. Такой подход позволяет использовать значительно более длинные внутренние коды, что приводит к большему выигрышу от кодирования. В подразд. 8.1.4 будет описан аналогичный подход, при котором внутренними служат сверточные коды.