Главная > Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.2.2. Другая форма алгоритма Хартмана-Рудольфа

Лучшее понимание природы алгоритма ХР можно получить, записав (4.19) несколько иначе. Прежде всего, подставляя (47) в (4.18), получаем

Осуществляя жесткое решение для каждого принятого символа имеем

Отсюда вытекает, что абсолютное значение

так что

Сделаем теперь следующие замечания. Прежде всего, каждое из произведений в (4.19) содержит лишь те значения для которых Далее, проверочное уравнение, соответствующее каждому кодовому слову дуального слова, определяется по ненулевым элементам этого слова. Так, если для каждого образовать сумму по модулю 2 величин для тех для которых то каждая из этих сумм будет задавать оценку В величины Каждая оценка имеет вид

ошибка, соответствующая члену, для которого Наконец, обозначив через вероятность того, что можно переписать в виде

С учетом приведенных замечаний (4.19) переписывается в виде

или

Напомним, что вероятность появления нечетного числа ошибок определяется как

так что

Поэтому задается формулой

Равенство (4.21) позволяет сформулировать алгоритм ХР следующим образом.

1. С помощью проверочной матрицы вычисляем все возможные оценки для через

2. Умножаем каждую оценку на вес, равный разности вероятностей того, что данная оценка верна и неверна.

3. Суммируем все взвешенные оценки и выбираем сравнивая полученную сумму с нулем.

Из формы алгоритма ХР, задаваемой (4.21), очевидно, что он является обобщением АРР-алгоритма порогового декодирования, в котором вместо множества проверок, ортогональных по данному символу, используются все возможные проверочные уравнения. Кроме гого, веса вычисляются несколько другим способом.

Поскольку в АРР-алгоритме проводится существенно меньшее число проверок, возникла точка зрения [28], что, изменив весовые множители, можно существенно уменьшить число проверок для произвольного -кода. Однако в настоящее время положительные результаты в этом направлении получены только для кодов с -шаговой ортогонализацией. Интересно отметить, что если декодировать код с одношаговой ортогонализацией, осуществляя только ортогональные проверки на четность и вычисляя веса с помощью алгоритма ХР, то полученная решающая функция будет совпадать с (4.14). Таким образом, в этом частном случае привлечение небольшой части всех проверочных уравнений приводит к превосходному правилу декодирования.

Независимо от того, используются ли все кодовые слова дуального кода или лишь некоторая их часть, все модификации и методы реализации, рассмотренные для алгоритма декодирования АРР, применимы и к алгоритму ХР. Так, можно вычислять веса, основываясь на наименее достоверном символе в каждой проверке (аналогично алгоритму Форни и Дэвиса), или повторять декодирование несколько раз, заменяя первоначальные мягкие решения на вновь вычисленные (и нормированные) значения

1
Оглавление
email@scask.ru