8. ПРИМЕНЕНИЯ

Рассмотрение нескольких типичных случаев применения поможет читателю понять, как эффективнее осуществлять кодирование в системах связи. Один из типичных случаев применения характерен для систем, в которых требуются очень мощные коды. Обычный для практики метод реализации таких кодов состоит в каскадировании двух или более кодов. При применении таких кодов хорошие характеристики получаются путем увеличения общей длины блока при одновременном уменьшении сложности оборудования. Другим важным случаем применения является случай, при котором вызывающим ошибки механизмом является аддитивный белый гауссовский шум. Практически все обсуждавшиеся в книге методы предназначались для исправления случайных ошибок, поэтому они пригодны для решения этой задачи.

К еще одной сравнительно интересной задаче относится кодирование для каналов с пачками ошибок. При этом целесообразно выяснить, необходимо ли перемежение, и если да, то как его осуществить. С этой задачей связана задача кодирования в широкополосных системах из-за проблем, обусловленных импульсными помехами. Определенные рекомендации для таких систем зависят от конкретного способа применения кодирования. Наконец, весьма непохожая задача возникает при передаче по каналам с ограниченной полосой. В этом случае кодирование может дать существенный выигрыш. Эта задача оказывается очень интересной, поскольку для получения наиболее эффективной схемы кодирования и модуляции метод кодирования должен соответствовать выбранным сигналам.

8.1. Каскадные коды

Каскадные коды были введены Форни [48] в качестве метода практической реализации кода с очень большой длиной блока и весьма высокой корректирующей способностью. Эти цели достигаются при наличии нескольких уровней кодирования многими различными способами. Наиболее распространенной является схема с двумя уровнями кодирования. Одним из кодов, он называется внешним, бывает обычно код Рида — Соломона; однако в качестве внутреннего можно выбрать один из многих различных кодов. Обсудим три подхода, при которых внутренними кодами служат ортогональные, короткие блоковые и сверточные коды.

8.1.1. Основные принципы каскадного кодирования

Основные принципы каскадного кодирования с двумя уровнями показаны на рис. 8.1. Предположим для простоты, что рассматриваемый канал имеет двоичный вход. Внешним кодом является

Рис. 8.1. Каскадное кодирование

недвоичный код, использующий -битовые символы. Эти символы поступают в кодер внешнего кода от источника данных, как показано на рисунке. Предполагается, что внешний код является блоковым и его блок состоит из символов, причем из них являются информационными. Далее -битовые символы, выходящие из кодера внешнего кода, кодируются кодером внутреннего кода. При этом добавляются проверочных двоичных символов, так что длина блока внутреннего кода равна Хотя на рисунке показано, что в канал поступают Л-битовые символы, обычно для возможности осуществления двоичной передачи параллельные символы переводятся в последовательные.

На приемном конце могут использоваться как жесткие, так и мягкие решения. В любом случае результаты этих решений параллельно подаются на декодер внутреннего кода. Этот декодер дает оценку каждого -битового символа внешнего кода со сравнительно малой вероятностью ошибки Затем декодер внешнего кода исправляет возможно большее число ошибок символов, приводя к очень низкой окончательной вероятности ошибки двоичного символа

Комбинацию внутреннего кодера, канала и внутреннего декодера иногда называют суперканалом. Аналогично комбинацию внешнего и внутреннего кодеров называют суперкодером, а комбинацию внутреннего и внешнего декодеров — супердекодером. Заметим, что длина каскадного кода двоичных символов, причем символов кодового слова — информационные, и что скоростькода где Хотя общая длина кода равна каскадирование обеспечивает такую структуру кода, что декодирование может осуществляться с помощью двух декодеров для кодов с длинами соответственно. Как будет показано, это позволяет существенно снизить сложность по сравнению с той, которая потребовалась бы для получения той же вероятности ошибки при одном уровне кодирования. Наиболее естественно в качестве внешних выбирать коды Рида — Соломона. Эти коды наиболее широко распространены, поскольку являются кодами с максимальным расстоянием и относительно просто реализуются.

В рассматриваемых далее системах будет использоваться внешний код Рида — Соломона с декодированием лишь при наличии ошибок. Это значит, что декодер внутреннего кода в качестве

решений будет выдавать лишь символы, не указывая ни стираний, ни достоверности каждого символа. Предполагая, что вероятность ошибки символа на входе декодера PC равна можно получить следующую оценку для вероятности ошибки двоичного символа на его выходе:

(при коде исправляющем ошибок символов). Это неравенство получено с помощью (5.7]), а множитель учитывает среднее число ошибок в информационных двоичных символах на одну ошибку -битового символа. Для оценки характеристик конкретной каскадной схемы следует оценить для принятого внутреннего кода, а затем вычислить с помощью (8.1).