4.1. Пороговое декодирование по апостериорной вероятности
Алгоритм порогового декодирования по апостериорной вероятности (АРР-алгоритм) представляет собой развитие идей порогового декодирования (см. гл. 3). Здесь будут описаны только коды, допускающие одношаговую ортогонализацию. В своей первоначальной работе Месси рассматривал два варианта алгоритма декодирования. Для начала выполнения алгоритма типа I необходимо задать множество 
проверочных уравнений, ортогональных по 
принятому символу. На этом множестве проверок определялась решающая функция, значение которой сравнивалось с порогом 
для оценки значения ошибки 
символа. Точнее, соответствующее правило имеет вид
если и только если
В (4.1) значение 
проверки, вычисленное исходя из жесткого решения относительно принятой последовательности; 
весовой коэффициент, пропорциональный надежности 
проверки, и 
сумма всех 
Ясно, что если положить все 
то это правило сведется к мажоритарному решающему правилу, описанному в гл. 3. Декодер, работающий по алгоритму типа II, начинает работу с такого же множества проверочных уравнений и вычисляет решающую функцию, которая непосредственно оценивает значение 
кодового символа. В этом случае правило имеет вид
тогда и только тогда, когда
В (4.2) величины 
получаются из 
удалением 
символа. Вес 
вновь является функцией надежности оценки В. Член 
имеет вид
где 
жесткое решение, соответствующее 
символу на выходе демодулятора. Уравнения (4.1) и (4.2) могут быть получены
непосредственно. Вывод (4.2) и определение весов приводятся далее, а вывод (4.1) оставляется читателю в качестве упражнения (см. задачу 4.1). В обоих случаях значения 
и 
оказываются совпадающими.
