8.3. Перемежение в системах с кодированием

Все проводившиеся до сих пор вычисления характеристик относились к каналам без памяти, т. е. к каналам, в которых вероятность ошибки не зависит от времени. В случаях когда нужно учитывать пакеты ошибок, одно из возможных решений состоит в применении каких-либо кодера и декодера, предназначенных для исправления случайных ошибок, вместе с парой устройств, состоящей из устройства перемежения и устройства восстановления после перемежения. При таком подходе последовательность на выходе декодера подвергается перемежению до передачи по каналу и восстанавливается перед декодированием, так что на входе декодера ошибки распределяются более равномерно. Структурная схема системы показана на рис. 8.9. Заметим, что если демодулятор квантует каждый кодовый символ на бит, то устройство восстановления требует в раз большую память, чем устройство перемежения.

Устройство перемежения переупорядочивает (переставляет) символы в последовательности некоторым детерминированным образом. С устройством перемежения связано устройство восстановления после перемежения, с помощью которого осуществляется обратная перестановка и восстанавливается исходный порядок символов. Существует много типов таких устройств. Два важных класса устройств перемежения — это периодические и псевдослучайные. Периодические устройства перемежения во многих случаях оказываются предпочтительнее псевдослучайных из-за простоты. Однако псевдослучайные устройства перемежения характеризуются большей устойчивостью, чем периодические. Поэтому псевдослучайные устройства перемежения могут оказаться предпочтительнее в некоторых практических ситуациях, когда характеристики пакетов в канале могут меняться со временем.

Рассматриваемые далее структуры устройств перемежения являются внешними по отношению к устройствам кодирования и декодирования. Такие устройства необходимы при осуществлении многих алгоритмов декодирования: декодирования Витерби, последовательного декодирования, стандартных алгоритмов декодирования кодов БЧХ. Ранее упоминалось, что некоторые декодеры, аналогичные декодерам типа Меггитта, могут очень просто производить внутреннее перемежение. Для таких алгоритмов

Рис. 8.9. Структурная схема применения внешних устройств перемежения и восстановления после перемежения

декодирования внутреннее перемежение является предпочтительнее внешнего, и далее не будем их обсуждать.

8.3.1. Периодические устройства перемежения

Периодическим называется такое устройство перемежения, в котором перестановка является периодической функцией времени. Обычно используется устройство перемежения одного из двух типов. На вход блоковых устройств перемежения символы поступают блоками, и устройство производит одну и ту же перестановку каждого блока символов. Сверточные устройства перемежения не имеют фиксированной блоковой структуры; они осуществляют периодическую перестановку полубесконечной последовательности кодовых символов. Различие между устройствами перемежения двух типов очень похоже на различие между блоковыми и сверточными кодами.

8.3.1.1. Блоковые устройства перемежения. Типичное блоковое устройство перемежения работает следующим образом. Кодовые символы записываются в столбцы матрицы, состоящей из строк и В столбцов. Перестановка состоит в том, что для передачи по каналу символы считываются из матрицы по строкам. Такое устройство называется блоковым -устройством перемежения. Устройство восстановления после перемежения осуществляет обратную операцию: записывает символы по строкам, а считывает их по столбцам. Ясно, что такие устройства перемежения и восстановления легко реализуются с помощью современной цифровой техники.

Наиболее важные свойства при таком способе перемежения состоят в следующем:

1) любой пакет ошибок длиной переходит на выходе устройства восстановления в одиночные ошибки, каждые две из которых разделены не менее чем символами;

2) любой пакет ошибок длиной переходит в пакеты ошибок длиной, не большей символов, каждые два из которых разделены не менее чем символами;

3) периодическая последовательность одиночных ошибок, разделенных В символами, переходит в один пакет ошибок длиной на выходе устройства восстановления;

4) задержка устройства составляет символов (в дополнение к задержке в канале), и каждое из устройств требует наличия памяти емкостью символов.

В типичных случаях параметры устройства перемежения выбирают такими, чтобы длина всех ожидаемых пакетов ошибок не превышала В. Если, однако, характеристики пакетов ошибок существенно нестационарны, то устройства перемежения такого типа согласно свойству 3 могут быть неустойчивыми.

Выбор параметра зависит от используемой схемы кодирования. В обычных приложениях влияния памяти в канале не проявляется на любом отрезке из символов на выходе устройства восстановления. Поэтому параметр должен быть выбран

большим, чем длина отрезка, на котором производится декодирование. Для блоковых кодов значение должно быть больше длины блока, а для сверточных кодов — больше длины кодового ограничения. При этом каждый пакет ошибок длиной приведет не более чем к одной ошибке в каждом кодовом слове блокового кода. Аналогично для сверточных кодов существует не более одной ошибки на каждом отрезке, длина которого равна длине кодового ограничения.

Использование блоковых устройств перемежения приводит практически к тем же задачам синхронизации, что и использование блоковых кодов. Устройство восстановления не может правильно работать до тех пор, пока не будет точно известно начало каждого блока устройства перемежения. Конечно, в этом случае не может надежно происходить процесс исправления ошибок. Устройства перемежения и восстановления могут быть синхронизированы с помощью стандартных методов кадровой синхронизации, когда специальное синхронизирующее слово с хорошими корреляционными свойствами периодически вставляется в кодовую последовательность в устройстве перемежения, а затем восстанавливается кадровым синхронизатором в устройстве восстановления. При таком методе в последовательность вставляется обычно дополнительных символов. Другой подход (не требующий введения дополнительных символов) состоит в том, что некоторые кодовые символы заменяются синхрословом. Затем эти символы стираются на входе декодера. Во избежание существенного ухудшения характеристик требуется позаботиться, чтобы эти стертые символы находились далеко друг от друга на входе декодера. Построение кадрового синхронизатора для систем с кодированием обычно несколько труднее, чем для систем без кодирования, поскольку значение для первых обычно более низкое.

8.3.1.2. Сверточные устройства перемежения. Сверточные устройства перемежения были предложены Рэмси [93] и Форни [94]. Структура, которую будем здесь обсуждать, показана на рис. 8.10; она была предложена Форни. Структура, предложенная Рэмси,

Рис. 8.10. Реализация на регистрах сдвига сверточных устройств перемежения и восстановления

имеет аналогичные свойства, но здесь она обсуждаться не будет. Вводя параметр

такое устройство будем называть -устройством перемежения. Его свойства аналогичны свойствам блокового -устройства перемежения.

Устройство работает следующим образом. Кодовые символы подаются последовательно в набор из В регистров возрастающих длин. При поступлении каждого нового кодового символа коммутатор переключается на новый регистр, куда поступает следующий кодовый символ, в то время как самый старый кодовый символ этого регистра поступает в канал. Ясно, что коммутаторы на входе и выходе работают синхронно. Устройство восстановления после перемежения производит обратную операцию. Заметим, что для правильного восстановления коммутатор устройства восстановления должен быть синхронизирован с коммутатором устройства перемежения. Эта задача синхронизации будет рассмотрена чуть позже. Во многих практических случаях устройство перемежения можно реализовать с помощью памяти с произвольной выборкой (вместо регистров сдвига), вводя соответствующее управление памятью.

Наиболее важные свойства сверточных устройств перемежения состоят в следующем:

1) минимальное расстояние между любыми двумя символами, расстояние между которыми на входе устройства менее чем символов, на выходе равно

2) из этого вытекает, что любой пакет из ошибок в канале переводится устройством восстановления в одиночные ошибки, разделенные не менее чем сиволами;

3) периодическая последовательность одиночных ошибок, находящихся на расстоянии символов друг от друга, переводится устройством восстановления в пакет длиной

4) общая задержка равна символов, и требуемая емкость памяти в каждом из устройств перемежения и восстановления составляет символов. Заметим, что задержка и емкость памяти в этом случае вдвое меньше, чем для боковых устройств перемежения и восстановления.

Параметры выбираются точно так же, как и в случае блоковых устройств. Параметр В должен быть больше длины пакета ошибок. Параметр должен быть больше длины блока при блоковых кодах и больше длины кодового ограничения при сверточных кодах. При таком выборе характеристики блоковых и сверточных -устройств перемежения очень близки.

Одно преимущество сверточных устройств перемежения перед блоковыми состоит в более легком осуществлении синхронизации. Причина в том, что для сверточного устройства перемежения неопределенность позиции равна В, в то время как для блокового устройства — Кадровая синхронизация может осуществляться

как обычными методами, так и специальным очень интересным методом, предложенным в работе [95]. Этот метод проиллюстрирован на рис. 8.10, где синхропоследовательность складывается по модулю 2 с кодовой последовательностью перед перемежением и удаляется после восстановления. Эта синхропоследовательность выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась ее периодичность с периодом В и корреляционная функция была малой при всех значениях кроме (можно, например, использовать последовательность на выходе регистра сдвига максимальной длины). Эта последовательность должна быть синхронизирована с коммутаторами устройств перемежения и восстановления. Таким образом, если устройства перемежения и восстановления не синхронизированы, синхропоследовательность не будет хорошо выделяться из кодированной последовательности на выходе устройства восстановления. Это приведет к вероятности ошибки на входе декодера, равной примерно 0,50. Такая ситуация легко обнаруживается декодером любого типа.

Однако сверточный декодер, который при обычной работе должен производить синхронизацию ребер, не требует никакого дополнительного оборудования. При обычной синхронизации ребер обнаруживается любое нарушение синхронизации в устройстве восстановления, и единственное дополнение должно состоять в разработке простой стратегии для поиска синхронизации путем перебора всех возможных положений ребер, полярностей символов и синхронизаций устройства восстановления. Требуемое время поиска растет линейно с ростом В, а значение В обычно мало. Можно также отметить, что аналогичный метод синхронизации можно использовать и в блоковых устройствах перемежения, однако там неопределенность синхронизации составляет и требуемое время входа в синхронизм возрастает в раз.