1.2.5. Демодулятор или детектор

Демодулятор — это устройство, которое на основе наблюдения принятого сигнала оценивает, какой из возможных символов был передан. Вероятность того, что эта оценка окажется правильной, зависит от отношения мощности сигнала к мощности шума в используемой полосе частот, от искажения сигнала, вызываемого фильтрацией и нелинейными эффектами, и от используемой схемы демодулятора. В системах с кодированием демодулятор часто выполняет еще одну функцию, состоящую в передаче декодеру информации о степени надежности оценки каждого символа. Эта информация может быть получена несколькими различными способами, и используемый в каждом случае подход существенно зависит от природы шума Одна из возможностей возникает, когда действует помеха (например, сигнал радиолокатора), присутствие которой можно определить независимо. Информация о надежности задается в этом случае одним символом, указывающим, включен радиолокатор или нет. Другая возможность возникает, когда детектор является согласованным фильтром с отсчетом на выходе, аддитивным гауссовским шумом. В этом случае отношение значения отсчета к пороговому значению решающей схемы является хорошим индикатором надежности решения. Нас будут интересовать несколько конкретных систем демодуляции. Мы, однако, не исследуя структуры оптимального приемника, приведем лишь характеристики демодуляторов, которые важны для систем с кодированием. Подробности читатель может найти в какой-либо хорошей книге по теории связи (например, в книге Возенкрафта и Джекобса [6]).

Рис. 1.3. Плотность распределения вероятности значения напряжения на выходе согласованного фильтра для когерентной системы ФМ

1.2.5.1. Когерентные системы. Как уже указывалось, будем считать, что в системе используется пара противоположных сигналов Наличие опорной частоты несущей позволяет определить знак переданного сигнала. Шум в канале предполагается белым гауссовским с двусторонней спектральной плотностью Оптимальным приемником является согласованный с фильтр, отсчеты с которого берутся с частотой следования символов, что позволяет определить знак каждого символа [т. е. где длительность символа]. Значения напряжения на выходе согласованного фильтра в моменты отсчетов являются гауссовскими случайными величинами со средним значением (в зависимости от того, передавался 0 или 1) и дисперсией Предполагаем, что и энергия принятого сигнала за время передачи одного символа равна Таким образом, плотность распределения вероятностей напряжения имеет вид

при передаче символов 1 и 0 соответственно. Плотность распределения при передаче символа 0 показана на рис. 1.3. В предположении, что оба передаваемых символа равновероятны, оптимальное пороговое значение решающей схемы равно 0. Таким образом, выходной символ демодулятора равен 0, если напряжение на выходе согласованного фильтра отрицательно, и равен 1, если напряжение положительно. Таким образом, при условии, что передавался символ 0, вероятность ошибки равна вероятности того, что Легко показать, что эта вероятность определяется формулой

где

Аналогичное утверждение справедливо при условии, что передавался символ 1, так что частота ошибок на выходе демодулятора определяется формулой (1.8).

1.2.5.2. Некогерентные системы. Предположим, что некогерентный демодулятор, используемый в двоичной системе с ортогональными сигналами, содержит два согласованных фильтра [согласованных с за которыми следуют квадратичные детекторы огибающей. Предположим, что отсчеты с фильтров берутся с частотой следования сигналов. Тогда плотность распределения вероятностей значения на выходе детектора при наличии сигнала

где модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; (см. [6]). В отсутствие сигнала плотность распределения вероятностей

Поскольку сигналы ортогональны, значение на выходе одного из двух детекторов огибающей будет соответствовать наличию сигнала и описываться (при подходящем моменте отсчета) формулой (1.10), в то время как значение на другом детекторе будет соответствовать отсутствию сигнала и описываться формулой

Оценка символа, сделанная демодулятором, будет неправильной, если значение на выходе детектора огибающей при отсутствии сигнала превысит значение на выходе детектора огибающей при наличии сигнала. Можно показать, что вероятность этого события

Вероятность ошибки (1.12) для некогерентной двоичной системы с ортогональными сигналами существенно выше вероятности (1.8) для когерентной системы с противоположными сигналами.

Эффективность некогерентных систем можно повысить несколькими способами. В некоторых системах можно использовать когерентную относительную фазовую модуляцию (ОФМ). Это значит, что данные передаются либо без сдвига фазы несущей, либо со сдвигом фазы на Решения о символах принимаются на основе того, превышает ли по абсолютной величине разность между новой принятой фазой и предыдущей значение Относительная ФМ статистически эквивалентна системе двух ортогональных сигналов, но примерно на более эффективна (поскольку сообщение переносится сигналом с длиной в два символа). Таким образом, частота ошибок для ОФМ

Другой метод, который эффективнее применения двоичных ортогональных сигналов, состоит в использовании -ичных ортогональных сигналов. Демодулятор является естественным обобщением двоичного демодулятора. В этом случае при каждом отсчете напряжение на выходе одного из детекторов огибающей, на котором присутствует сигнал, описывается плотностью распределения вероятностей (1.10), а напряжения на выходах остальных детекторов огибающей, на которых сигналы отсутствуют, описываются плотностью распределения вероятностей (1.11). Можно показать, что частота ошибок на выходе демодулятора -ичной системы задается формулой