ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПОРОЖДАЮЩИЕ МНОГОЧЛЕНЫ ДЛЯ КОДОВ БЧХ

Как указывалось в гл. 2, порождающие многочлены кодов можно построить непосредственно. В этом приложении будут приведены некоторые полезные порождающие многочлены для примитивных и непримитивных кодов.

В табл. А.1. приведены порождающие многочлены для примитивных кодов в восьмеричной форме (например, 23 обозначает многочлен Основой для построения этой таблицы служит таблица неприводимых многочленов из книги Питерсона и Велдона [1]. Приведены порождающие многочлены для кодов с длинами 7, 15, 31, 63, 127, 255. Все эти длины имеют вид Для

Таблица А.1. (см. скан) Порождающие многочлены примитивных кодов БЧХ

(см. скан)

(см. скан)

Окончание таблицы А.1. (см. скан)

каждой длины первый код является кодом Хемминга, так что его порождающим многочленом является примитивный многочлен степени Этот же многочлен используется для задания арифметических операций в Следующий порождающий многочлен для кода той же длины находится умножением на минимальный многочлен элемента Аналогично на каждом шаге предыдущий порождающий многочлен умножается на новый минимальный многочлен. Затем находится максимальное значение для которого все элементы являются корнями полученного порождающего многочлена. Это значение определяет корректирующую способность кода, предсказываемую границей БЧХ. Параметр равный числу информационных символов на одно кодовое слово, равен разности и степени порождающего многочлена. Наконец, при следующей итерации этот порождающий многочлен умножается на что дает новый порождающий многочлен.

Описанная процедура дает последовательность порождающих многочленов кодов БЧХ длиной имеющих возрастающую степень и растущую корректирующую способность. (В некоторых случаях фактическое кодовое расстояние может превышать указанную границу.)

Необходимые для построения этой таблицы минимальные многочлены можно найти в книге [1]. Кроме того, эти таблицы можно использовать для построения кодов, длина которых превышает 255. Приведенные в книге [1] таблицы являются полными вплоть до степени 16, что позволяет применить использованный здесь метод для построения всех примитивных кодов БЧХ с длиной, не превышающей 65 535.

В табл. приведены порождающие многочлены некоторых непримитивных кодов БЧХ. Выбор кодов в этой таблице объясняется тем, что

Таблица А.2. (см. скан) Некоторые порождающие многочлены для непримитивных кодов БЧХ

укорочением примитивного кода БЧХ нельзя получить код с указанными в таблице значениями и с таким же или большим кодовым расстоянием. Арифметические операции для этих кодов производятся в поле со значением указанным в таблице. В табл. указана фактическая корректирующая способность, поскольку она в ряде случаев превышает границу БЧХ.