4.2.3. Пример

Применим идеи, изложенные в этом разделе и разд. 4.1, для построения декодера -кода. Предположим, что основная схема устройства является такой, как показано на рис. 4.3. Факторами, влияющими на сложность декодера, являются число используемых оценок и число уровней квантования. В качестве первого шага оказывается полезным построить базовые кривые для вероятности ошибки в неквантованном канале. Четыре такие кривые показаны на рис. 4.4. Кривая для аддитивной границы вероятности ошибки символа рассчитывается по формуле (1.41). Три другие кривые получены моделированием на ЭВМ. Кривая для полного алгоритма ХР была приведена в работе [29], а две остальные получены авторами.

Как в алгоритме АРР, так и в упрощенном алгоритме ХР для получения оценок используется одно и то же множество из пяти ортогональных проверочных уравнений. В обоих случаях коэффициент передачи в цепи обратной связи выбирался таким, чтобы минимизировалась вероятность ошибки, а число итераций выбиралось таким, что дальнейшие итерации не приводили к уменьшению вероятности ошибки. Типичная скорость улучшения характеристик при увеличении числа итерации задается кривой, приведенной на рис. 4.5 для АРР-алгоритма. Эта кривая показывает зависимость вероятности ошибки символа от его положения. Она построена на основе декодирования 105 принятых последовательностей. Из этой кривой видно, что практически все возможное улучшение достигается после двух полных циклов работы декодера.

Являясь оптимальным, полный алгоритм ХР приводит к наилучшей возможной кривой. Читатель должен заметить, что кривая для алгоритма ХР хорошо аппраксимируется аддитивной границей и что эти две кривые

Рис. 4.4. Характеристики некотооых алгоритмов декодирования (без квантования) для -кода

Рис. 4.5. Зависимость от глубины в кодовом слове (в символах!

Рис. 4.6. Характеристики алгоритма декодирования АРР по Месси для -кода при различных значениях

предсказывают одно и то же поведение при больших значениях отношения сигнал-шум. Следует также отметить, что алгоритм АРР почти столь же хорош, как и полный алгоритм ХР, и примерно на улучшает упрощенный алгоритм ХР. Поскольку алгоритм АРР и упрощенный ХР отличаются только весовыми множителями, то выбор между этими двумя алгоритмами должен осуществляться с учетом сложности вычисления этих множителей. Поскольку при декодировании -кода можно, по-видимому, использовать ПЗУ, то следует, очевидно, предпочесть алгоритм

Следующим этапом проектирования является выбор числа уровней квантования и расположение этих уровней. Поскольку широкое распространение получили демодуляторы с трехразрядным равномерным квантованием, то рассмотрим вначале этот случай. Весовые коэффициенты хранятся в ЭВМ в виде таблицы, элементы которой были вычислены при входном отношении сигнал-шум, равном Таким образом, таблица будет оптимальной при вероятности ошибки выходного символа Элементы таблицы задаются с полной машинной точностью, равной 24 разрядам. Квантование в цепи обратной связи выбирается таким образом, чтобы условные вероятности ошибки, задаваемые формулой (4.16), согласовывались с условными вероятностями ошибки, соответствующими квантованному входному сигналу при отношении сигнал-шум

Для определения относительной чувствительности алгоритма к выбору порогов рассматривались несколько вариантов расположения уровней квантования на входе. Наилучшим оказалось расстояние между уровнями, равное Однако при значениях расстояния между уровнями ухудшение сказывается очень небольшим. Кривая вероятности ошибки, соответствующая расстоянию показана на рис. 4.6. Аналогичное исследование было проведено для квантования на четыре бита (т. е. на 16 уровней). Экспериментально показано, что наилучшим является расстояние между уровнями Кривая, отвечающая этому случаю, также показана на рис. 4.6. Из сравнения утих кривых ясно, что использование более чем трехбитового квантования сравнительно бесполезно.

Остается определить число уровней квантования весовых коэффициентов, что позволит проектировщику оценить сложность сумматоров. С практической точки зрения данный шаг не очень важен, поскольку сложность этой части

декодера не сильно зависит от числа используемых символов. Поскольку широкое распространение получили ПЗУ с четырехразрядным выходом и сумматоры с четырехразрядными входами, было проведено дополнительное моделирование, в котором элементы таблицы являлись четырехразрядными числами. Соответствующая кривая также показана на рис. 4.6.