6.5.4. Характеристики систем с ортогональными сигналами и некогерентным приемом

Другим интересным случаем является использование ортогональных сигналов при некогерентном приеме. Характеристики систем со сверточным кодированием также могут быть вычислены с помощью аддитивной границы. Однако эти вычисления сложнее, чем при когерентной ФМ. Разница состоит в вычислении члена соответствующего некоторому пути веса При использовании некогерентного детектора с квадратичным законом вероятность ошибки при сравнении нулевого пути с путем веса равна вероятности ошибки при некогерентном приеме символов [которая задается формулами (1.42) и (1.43)]. Далее, для получения при декодировании кода с нужно использовать стандартную аддитивную границу, подставляя (1.42) в (6.11).

Характеристики кодов с для некоторых длин кодового ограничения приведены на рис. 6.16. Сравнивая эти кривые с соответствующими кривыми для когерентной ФМ, можно отметить ряд существенных различий. Ясно, что из-за формы сигнала и некогерентности характеристики ухудшаются. Ясно также, что выигрыш оказывается меньшим, чем в системе без кодирования. В системах с когерентной ФМ коды с максимальными длинами кодового ограничения и 1/3 при давали выигрыш, превышающий выигрыши от кодирования при ортогональных сигналах в той же ситуации оказываются на меньше. Кроме того, дополнительный выигрыш при увеличении на 1 примерно на меньше, чем в случае когерентной ФМ. Наконец, в отличие от систем с ФМ существует оптимальная скорость кода, лежащая вблизи Аналогичные кривые для R = 1/3, 2/3 и 3/4 равномерно хуже кривых для При фиксированном значении коды с R = 1/3, 2/3 и 3/4 дают выигрыш, который меньше выигрыша при R = 1/2 примерно на 0,25, 0,15 и соответственно. Это поведение существенно отличается от того, которое наблюдается в системах с когерентной ФМ, поскольку потери из-за некогерентного приема возрастают с ростом свободного расстояния кода. В когерентном демодуляторе можно использовать дополнительное свободное расстояние весьма эффективно, а в некогерентном случае этого свойства не наблюдается.

Рис. 6.16. Вероятность ошибки символа для кодов с при использовании декодера Витерби (без квантования) и некогерентном приеме ортогональных сигналов

Результаты, приведенные на рис. 6.16, могут быть также применены к анализу когерентной относительной ФМ (ОФМ). Как указывалось в гл. 1, использование ОФМ примерно на выгоднее, чем использование ортогональных сигналов. Таким образом, кривые для ОФМ аналогичны кривым на рис. 6.16, однако сдвинуты на влево. Заметим, что эти результаты справедливы в предположении независимости ошибок на выходе демодулятора. Поскольку ОФМ приводит к спаренным ошибкам, то следует предусмотреть перемежение, обеспечивающее независимость ошибок на декодируемом участке.

Сложности, связанные с ухудшением, параметров, вызванным некогерентным приемом, могут быть уменьшены путем использования -ичных ортогональных сигналов при некогерентном приеме. Использование -ичных или -ичных сигналов может привести к существенному улучшению характеристик, поскольку при этом увеличивается время когерентности на один символ. Однако из-за изменения формата модуляции для обеспечения наибольшего выигрыша кодирование следует вводить с осторожностью.

Один из методов состоит в использовании кодов со скоростью 1, как показано на рис. 6.17. (При этом каждому информационному символу отвечает один переданный -ичный символ.) Заметим, что при таком подходе не следует выбирать код с максимальным свободным расстоянием. Важнее обеспечить наибольшее число ненулевых ребер в каждом неслившемся пути. При использовании ортогональных сигналов все различные ребра находятся на одинаковых расстояниях (в пространстве сигналов) друг от друга, независимо от числа отличающихся друг от друга двоичных символов. Однако, как и ранее, можно провести поиск хороших кодов и исследовать спектр в случае, когда вместо расстояния Хемминга используется число ненулевых ребер. Некоторые порождающие многочлены хороших кодов приведены в табл. Б.6, Б.7.

Рис. 6.17. Кодер с для -ичных ортогональных сигналов

Рис. 6.18. Вероятность ошибки символа при использовании алгоритма Витерби и некогерентном приеме (без квантования) -ичных ортогональных сигналов

Характеристики оцениваются точно так же, как и для двоичных сигналов. Выражения для по-прежнему задаются формулами (1.42), (1.43). В этом случае обозначает энергию сигнала на один -ичный символ (равную для кодов со скоростью 1). Некоторые типичные кривые приведены на рис. 6.18. Использование -ичных сигналов приводит к улучшению характеристик примерно на при Ценой такого улучшения является увеличение сложности декодера.

Существуют и другие методы кодирования при -ичной модуляции. Например, недвоичными кодами являются -дуальные, пример которых -дуальный код с приведен на рис. 6.19. При использовании таких кодов двоичные информационные символы объединяются в трехразрядные блоки и вводятся в кодер. По каждому введенному трехразрядному блоку декодер производит два трехразрядных блока для канала. Свободное расстояние этого кода равно четырем. Его спектр приведен в табл. Б.6, а соответствующая кривая показана на рис. 6.18. Реализация кода оказывается довольно простой, поскольку декодер имеет только восемь состояний, и число входящих и выходящих путей для каждого состояния равно восьми.

Рис. 6.19. Сверточный кодер для -дуального кода с