8.5.2. Системы с прыгающей частотой

Другим важным способом расширения спектра является способ прыгающей частоты. При этом способе модулирования данными несущая частота последовательно перескакивает по ряду окон, на которые разбита полоса частот; эти скачки управляются некоторой псевдошумовой последовательностью. Как и в системах с ФМ-расширением, модулятор данных можно строить по какой-либо из стандартных схем. Структурная схема системы без кодирования с прыгающей частотой показана на рис. 8.23. Перескоки частоты в такой системе выполняются с помощью частотного синтезатора, управляемого псевдошумовым генератором. Для восстановления данных на приемном конце нужно иметь идентичный псевдошумовой генератор, синхронизированный с генератором на передающем конце. Скачок частоты происходит либо несколько раз в течение длительности одного символа (частые скачки), либо с частотой следования символов или медленнее (редкие скачки).

8.5.2.1. Характеристики систем с прыгающей частотой без кодирования. Исследованию характеристик систем с прыгающей

Рис. 8.23. Система без кодирования с прыгающей частотой

Рис. 8.24. Организованная помеха, энергия которой сосредоточена в части полосы

частотой с кодированием и без кодирования при различных методах модуляции в присутствии наихудшей помехи посвящен ряд работ Рассмотрим вначале двоичную фазовую модуляцию (с ортогональными сигналами) при некогерентном приеме и редких скачках частоты. Некогерентный прием используется значительно чаще ввиду сложности для синтезатора поддерживать когерентность фазы в интервалах между скачками частоты. Предположим, что организованная помеха является шумовой с мощностью и что вся ее энергия сосредоточена внутри подполосы, составляющей часть всей данной для окон полосы частот, как показано на рис. 8.24. Это называется помехой в части полосы. Хорошо известно, что вероятность ошибки при некогерентном приеме ортогональных сигналов равна

где о измеряется внутри рассматриваемого окна частот. В случае помехи в части полосы вероятность ошибки равна 0 в течение доли времени и в течение доли времени Таким образом, средняя вероятность ошибки для помехи в части полосы составляет

где среднее, или эффективное, значение

Ряд кривых для различных значений показан на рис. 8.25. Можно также показать, что вероятность ошибки бита принимает наибольшее значение при , и это наибольшее значение определяется

если и формулой (8.12) с в противном случае. Заметим, что этот «наихудший» результат для помехи в части полосы очень похож на результат, полученный для импульсной помехи (помеха в течение части времени) в системе с КФМ-расширением, однако сейчас помеха не обязательно должна иметь большую пиковую мощность. В действительности полученный результат применим также в случае воздействия импульсной помехи на систему с прыгающей частотой при ЧМ. Для импульсной помехи с интенсивностью и со средней мощностью вероятность ошибки бита определяется по формуле (8.12), а. максимальная вероятность ошибки бита — по формуле (8.13). Таким образом, кривые на рис. 8.25 применимы и к этому случаю. Организованные помехи в части полосы представляют реальную угрозу, поскольку на приемник они действуют как импульсные, а в то же время для них не нужна высокая пиковая мощность.

Рис. 8.25. Значения для ортогональных сигналов в присутствии организованной помехи в части полосы

Рис. 8.26. Наихудшие значения для ряда сверточных кодов в системе с ортогональными сигналами и прыгающей частотой в присутствии импульсной помехи или помехи в части полосы

Заметим, что эффективное значение можно представить в виде

Таким образом, отношение играет ту же роль, что для систем с ФМ-расширением, и его можно назвать выигрышем от обработки сигналов.

Недостаточно хорошие характеристики систем с прыгающей частотой в наихудшем случае можно значительно улучшить, применив подходящее разнесение или кодирование. Например, частые скачки (несколько раз за символ) являются одним из вариантов разнесения, и их использование может дать выигрыш в при вероятности ошибки при защите от помехи в части полосы. При этом, однако, следует соблюдать осторожность, поскольку, если не приняты специальные меры, такая стратегия очень уязвима для импульсных помех. Более эффективную форму разнесения представляет собой кодирование; его использование обсуждается далее.

8.5.2.2. Характеристики систем с прыгающей частотой и с кодированием. Как отмечалось, эффект от кодирования в некогерентных системах весьма отличается от эффекта, достигаемого при кодировании в когерентных системах. Основное отличие заключается

в выгодах, получаемых при использовании -ичных ортогональных сигналов. Поскольку в широкополосных системах нет проблем с шириной полосы частот, то во многих некогерентных системах выбор -ичных ортогональных сигналов является наилучшим из возможных. Характеристики таких систем с кодированием в наихудшем случае можно вычислить непосредственно.

Рассмотрим в качестве примера использование -ичных ортогональных сигналов и некогерентной модуляции при сверточном кодировании и декодировании Витерби. Стратегия АРУ, аналогичная проиллюстрированной на рис. 8.22, будет оптимальной и в этом случае, т. е. сигнал на выходе каждого согласованного фильтра должен быть нормирован множителем После этого анализ помехи в части полосы почти совпадает с проведенным ранее анализом импульсной помехи. При сравнении декодером двух путей, отличающихся в позициях, ошибка возникает, если помеха затронет все эти позиций. Аналогично (8.11) аддитивная граница для при использовании кода с в присутствии помехи в части полосы с интенсивностью может быть записана в виде

где вероятность ошибки при некогерентном объединении передач, которая определяется формулой (1.42) при

Характеристика для наихудшей помехи в части полосы получается максимизацией выражения (8.14) по

На рис. 8.26 представлены кривые, отвечающие некоторым интересным кодам. (Характеристики этих же кодов в гауссовском канале см. на рис. 6.18.) Приведены результаты для алфавитов объема и 8. Ясно, что использование алфавитов большего объема оказывается весьма выгодным (выигрыш превышает для по сравнению с при Кроме того, при относительной фазовой модуляции характеристики кода с улучшаются на Заметим также, что весьма выгодным может оказаться разнесение второго порядка. Характеристика для -дуального кода без разнесения не показана, поскольку является очень плохой. Этот код оказывается на хуже кода с который в свою очередь примерно на хуже кода с Примерно этого ухудшения обусловлены сосредоточением помехи в части полосы. Однако разнесение порядка может дать улучшение примерно на для наихудшей помехи. Как и в случае когерентных систем, жесткие решения приводят к значительному ухудшению характеристик. Для кода с это ухудшение составляет около

Сравнив эти результаты с результатами, приведенными на рис. 8.22, можно заметить, что при наихудшей помехе некогерентные системы хуже когерентных на (в зависимости от

объема алфавита). Очень хорошее сравнение кодированных широкополосных ФМ-систем и систем с прыгающей частотой было недавно проведено Витерби [108] с использованием параметра Это сравнение привело к аналогичным результатам. Витерби показал, что применение двоичных сигналов в некогерентной системе с прыгающей частотой примерно на хуже, чем в когерентной системе с ФМ-расширением. Проблема возникает при попытках реализовать коды с большими расстояниями. Потери при некогерентном объединении препятствуют максимальному использованию кодового расстояния.

Значение предсказываемое параметром примерно на меньше значения, требуемого согласно рис. 8.26 для достижения для каждого значения Эти результаты показывают, что усложнение схем кодирования может привести к некоторому улудшению характеристик по сравнению с показанными на рис. 8.26.

Заметим, что в присутствии помехи в части полосы кодирование может приводить к значительному выигрышу ( для наихудшей помехи при . Если имеется не менее одного скачка на символ, то этот выигрыш достигается без перемежения. Однако если в такой системе осуществляется кодирование без перемежения, то эта система становится уязвимой при воздействии наихудшей импульсной помехи в полной полосе. Таким образом, перемежение иногда может оказаться необходимым, и это зависит от частоты скачков и от способности мешающего устройства генерировать длинные импульсы с высокой пиковой мощностью. К счастью, во многих случаях мешающее устройство не может генерировать импульсы с высокой пиковой мощностью, длительность которых больше интервала времени между скачками.

Заметим, наконец, что, хотя системы с ФМ-расширением примерно на эффективнее систем с прыгающей частотой, они не Есегда оказываются более предпочтительными. При существующей технике коэффициент расширения полосы в системах с прыгающей частотой примерно на порядок больше, чем в системах с ФМ-распределением. Поэтому во многих практических случаях системы с прыгающей частотой оказываются более предпочтительными.