7.2.2. Выбор метрики последовательного декодирования

Для последовательного декодирования Фано предложим, основываясь на эвристических аргументах, определять метрику согласно (7.52) с заменой постоянной В на скорость кода Месси [77] показал, что эта метрика позволяет декодеру выбирать наиболее достоверный путь на основе информации, имеющейся в начале каждой итерации алгоритма декодирования. Здесь кратко обсудим эвристический подход, что позволит лучше понять поведение последовательного декодера.

Рассмотрим двоичный сверточный код с и последовательный декодер, в котором предпринимаются попытки декодировать вектор.

содержащий первых принятых ребер. Для любой точки кодового дерева в декодере будут рассматриваться возможных путей различных длин и сравниваться с . Каждая из этих последовательностей имеет вид

На следующем шаге декодер должен продолжить одну из этих последовательностей; при этом предполагается, что у него нет информации о последовательностях в непросмотренной части кодового дерева. В качестве пути который должен быть продолжен, следует выбрать путь, максимизирующий Заметим, что согласно правилу Байеса

так что наша задача эквивалентна максимизации

или максимизации

Предполагая, что информационные символы независимы и принимают значения 0 и 1 с одинаковыми вероятностями, получаем

Кроме того, поскольку предполагалось, что декодеру недоступна информация о поведении пути за вершиной, будем считать, что для увеличения длины пути до вершин к пути добавляется случайный хвост. Таким образом,

Отсюда вытекает, что декодер должен максимизировать

Наконец, логарифмируя это выражение по основанию 2, получаем (7.52) и (7.53), в которых

Согласно этому результату при заданной доступной декодеру информации и рассмотренных ранее кодовых последовательностей различных длин) декодер продолжает наиболее достоверный путь (в пределах погрешности, вызываемой квантованием, связанным с приращением порога ). Использование такой метрики приводит к весьма эффективному поиску правильного пути и несколько уменьшает вычислительные трудности, возникающие при реализации последовательного декодера. Заметим, что длины частичных кодовых слов вообще говоря, различны и используемая метрика учитывает эти различия. Для каждого пути метрика (7.53) зависит только от этого пути и от принятых символов, соответствующих первым вершинам. Это следует из предположения о том, что декодер не имеет информации о символах, находящихся на продолжениях этого пути. Метрика (7.53) эквивалентна метрике максимального правдоподобия только при сравнении путей одинаковой длины. Эта метрика устроена так, что при сравнении путей различных длин более длинным путям отдается предпочтение по сравнению с более короткими, что приводит к эффективному поиску. Из-за указанного смещения путь, выбранный декодером максимального правдоподобия, может не продолжаться последовательным декодером. К счастью, влияние такой неоптимальности оказывается не очень сильным.