2.2.8. Модификации кодов

При использовании кодирования в системах связи часто оказывается, что на длину кодового блока или на число информационных символов налагаются некоторые ограничения, в результате которых значения этих параметров должны отличаться от значений, наиболее предпочтительных для проектировщика. В таких случаях код обычно можно изменить с тем, чтобы удовлетворить ограничениям, накладываемым на Этого можно добиться, увеличивая длину кода путем добавления информационных или проверочных символов, уменьшая длину блока путем выбрасывания информационных или проверочных символов, а также увеличивая или уменьшая число кодовых слов при неизменной длине блока. Эти шесть основных видоизменений кода легко проиллюстрировать на примере -кода Хемминга, как показано на рис. 2.12.

Код может быть расширен путем добавления дополнительных проверочных символов. Дополнительные проверочные символы следует выбирать так, чтобы они улучшали весовую структуру кола. Обычным случаем такой модификации является введение

Рис. 2.12. Коды, полученные видоизменением -кода Хемминга

одной общей проверки на четность. Значение соответствующего проверочного символа равно остатку от деления первоначального кодового слова на многочлен При добавлении общей проверки на четность вес каждого кодового слова становится четным. Так, -код Хемминга с становится -кодом с Аналогично для любого кода с нечетным кодовым расстоянием введение общей проверки на четность увеличивает кодовое расстояние на 1.

Код может быть выколот путем удаления некоторых проверочных символов. Эта процедура обратна процедуре расширения кода. Так, выкалывание расширенного -кода Хемминга приводит к -коду. Если не позаботиться об аккуратном выборе удаляемого проверочного символа, то в результате операции выкалывания кодовое расстояние уменьшится на 1.

Операция выбрасывания осуществляется путем удаления некоторых кодовых слов. Для циклических кодов эта процедура легко проводится путем умножения порождающего многочлена на дополнительный сомножитель Наиболее часто встречается код с выбрасыванием, порожденный кодовыми словами этого кода являются все слова четного веса из первоначального кода. Так, в результате выбрасывания из -кода Хемминга получается -код с порожденный многочленом

Кок может быть пополнен путем добавления новых кодовых слов. Циклический код, порожденный многочленом может быть пополнен до кода той же длины, порождающий многочлен

которого является некоторым множителем Если, например, содержит сомножитель то пополненный код будет порождаться многочленом

Код может быть удлинен путем добавления дополнительных информационных символов. Если начать с циклического кода, для которого делится на то удлинение этого кода проводится в два этапа. Сначала код нужно пополнить до кода, порожденного (это соответствует добавлению к коду слова, состоящего целиком из единиц). Далее полученный код нужно расширить, добавив общую проверку на четность. В большинстве случаев такая процедура может быть проведена без уменьшения кодового расстояния.

Код может быть укорочен путем удаления некоторых информационных символов. В циклических кодах такую процедуру обычно проводят, полагая начальные информационные символы каждого кодового слова равными 0.