ПРЕДИСЛОВИЕ

Для большинства новых систем связи кодирование с исправлением ошибок стало обычным делом. Кодирование применяется не только для увеличения энергетической эффективности линий связи, но и для получения идейно новых решений многих задач передачи информации. Так, с помощью кодирования устраняют межсимвольную интерференцию, вызываемую неравномерностью частотной характеристики канала и многолучевостью, а также улучшают качество демодуляции некоторых частотно-модулированных сигналов за счет «естественного» кодирования, возникающего из-за непрерывности фазы. Хотя теории кодирования посвящены ряд книг и множество статей, в литературе имеются заметные пробелы. Прежде всего, обычно не освещаются практические аспекты аппаратной реализации рассматриваемых алгоритмов декодирования. Имеющаяся по этому поводу информация весьма отрывочна и разбросана по многим источникам. Кроме того, данные, необходимые для оценки достоинств каждого метода во встречающихся на практике ситуациях, содержатся в основном лишь в непубликуемых отчетах фирм.

Цель книги — устранить оба указанных пробела. Она предназначена для инженера, который должен построить аппаратуру для кодирования и декодирования, и для специалиста по технике связи, который должен включить эту аппаратуру в систему связи. Она может служить также основой для вводного полугодового курса по теории кодирования.

В книге используется минимум математических средств, и в ней мы попытались полностью избежать часто встречающийся в книгах по теории кодирования подход, при котором изложение ведется в форме теорем и их доказательств. По мере возможности приводятся эвристические аргументы и многие понятия объясняются с помощью аналогий. Мы намеренно отошли от математической строгости при изложении понятий, связанных с исправлением ошибок. Тем не менее теория кодирования сильно математизирована, и попытка изложить ее, не используя математических средств, представляется безнадежной. Наше изложение основано на предположении, что инженера в основном интересует применение математики, а не строгие доказательства. Поэтому цель состоит в том, чтобы, рассматривая многочисленные примеры, достичь интуитивного понимания на рабочем уровне. Хотя у такого подхода есть много недостатков, способный инженер обычно может проверить справедливость той или иной процедуры, рассматривая несколько пробных случаев. Серьезный студент может затем углубить понимание предмета, изучая его во всех деталях. В

дополнение к большому числу статей весьма полезными для этого изучения являются замечательные книги Питерсона и Уэлдона [1], Берлекэмпа [2] и Галлагера [3].

Не все аспекты теории кодирования рассмотрены в этой книге с одинаковой глубиной. Некоторые из них, такие как границы для кодов, лишь упомянуты, а другие, как, например, некоторые классы редко используемых кодов, полностью опущены. Для многих практически интересных классов кодов рассматриваются методы кодирования и свойства соответствующих кодов. Однако для краткости опущено изложение дополнительных интересных свойств этих кодов, а также описание других классов кодов. Вместо этого подробно исследуются структура и реализация алгоритмов декодирования. Наш подход, выбор тем для изложения и глубина их проработки во многом отражают личные взгляды авторов и основаны на 15-летнем практическом опыте построения и оценки качества устройств кодирования. Нам кажется, однако, что такой подход разовьет у читателя необходимую интуицию и побудит обратиться к другим книгам для изучения некоторых более трудных вопросов.

В книге рассматриваются вопросы применения кодов, исправляющих ошибки, при проектировании систем связи. Это вновь отражает интересы авторов. Те же методы могут применяться и в других ситуациях, например при проектировании запоминающих устройств ЭВМ. Мы попытались изложить приемы, которые позволят читателю правильно оценить ситуацию и выбрать подходящий метод кодирования и декодирования.

В гл. 1 излагаются начальные сведения, необходимые для использования кодирования с исправлением ошибок в цифровых системах связи. Следующие четыре главы посвящены блоковым кодам и соответствующим методам декодирования. Основные понятия теории линейных кодов (проверочная матрица, синдром, декодер на регистрах сдвига и т. д.) рассмотрены в гл. 2, где введены также некоторые важные классы кодов. Простые методы декодирования блоковых кодов с жестким решением обсуждаются в гл. 3. Они включают декодирование Меггитта, перестановочный и пороговый методы декодирования. Особое внимание уделяется тем вопросам, которые приводят к уменьшению сложности реализации. В гл. 4 излагаются методы декодирования блоковых кодов с мягкими решениями демодулятора. Сюда относятся методы декодирования, разработанные Месси, Хартманом и Рудольфом, Чейзом и Велдоном. Описываются различные методы аппаратной реализации декодеров, обсуждаются вопросы, связанные со сложностью реализации. Алгебраические методы исправления кратных ошибок рассматриваются в гл. 5. При этом используется подход, связанный с теорией преобразований. Приводятся многочисленные примеры, обсуждаются различные методы аппаратной реализации.

Методы сверточного кодирования излагаются в следующих двух главах. Основные структурные свойства сверточных кодов и алгоритм декодирования Витерби рассматриваются в гл. 6.

Приводятся многочисленные графики характеристик кодов; специальное внимание уделяется связи сложности реализации с характеристиками кодов. В гл. 7 аналогично исследуются методы декодирования с табличным поиском, порогового и последовательного декодирования. Наконец, в гл. 8 обсуждается ряд важных применений, включая применение каскадных кодов, кодирование для каналов с белым гауссовскнм шумом, методы перемежения, кодирование для каналов с пакетами ошибок, кодирование для широкополосных систем и для каналов с ограниченной полосой. Мы надеемся, что включение в книгу подробного исследования вопросов практического применения сделает ее исключительно полезной для специалистов, разрабатывающих системы связи. Многочисленные таблицы хороших кодов приводятся в приложениях А и Б.

Мы хотели бы выразить признательность ряду организаций и лиц. При написании книги мы неоднократно обращались к пионерским работам многих специалистов в этой области. В тексте мы пытались отметить их заслуги. Авторы признательны за возможность работать в фирме Harris, где им была предоставлена возможность разрабатывать аппаратуру для кодирования с исправлением ошибок и применять методы теории кодирования в различных системах связи. Мы хотим также поблагодарить С. Дж. Палермо и Р. И. Тотти за их поддержку в период написания этой книги. Наконец, мы хотели бы отметить вклад наших коллег Дж. М. Г еиста, Р. С. Дэвиса, Р. В. Бойда и Г. X. Такера, поблагодарить Д. Б. Брэдли, А. М. Буша и Л. Д. Рудольфа за составленные обзоры, а также Барбару Оноу и Сандру Уилсон за долгие часы, затраченные на помощь при подготовке рукописи. Особая благодарность должна быть выражена нашим женам Энн и Сисси за поддержку в течение последнего года.

Фирма Harris Джордж К. Кларк

Дж. Бибб Кейн