8.1.2. Системы, использующие код Рида-Соломона и ортогональный код

Сложность внешнего декодера кода PC определяется объемом алфавита (К двоичных символов), длиной и кодовым расстоянием При заданном внешнем коде можно пытаться найти наиболее эффективный внутренний код, т. е. такой -код, который при заданном К позволяет работать при возможно меньшем значении Таким кодом является упоминавшийся ранее симплексный -код. Однако почти оптимальными получаются характеристики при биортогональном -коде и ортогональном -коде. Эти коды могут быть реализованы либо как двоичные блоковые коды (см. подразд. 8.1.1), либо с помощью -ичной модуляции (например, -ичной ФМ, обеспечивающей ортогональность сигналов). В любом случае сложность декодера растет экспоненциально с ростом К, поскольку для каждого кодового слова нужен отдельный коррелятор или согласованный фильтр. Таким образом, интерес представляют лишь относительно небольшие значения

Очевидное свойство внутренних кодов этого класса состоит в их очень низких скоростях. Поэтому они могут быть полезны только при использовании в очень широкополосных каналах (т. е. когда требуемые скорости передачи данных намного меньше той, которую обеспечивает полоса частот канала). Такими являются каналы систем космической связи, где скорости поступления данных весьма малы. В настоящее время весьма актуально их использование в широкополосных системах связи.

Вероятность ошибки кодового слова для этих кодов при фазовой модуляции была найдена Витерби [87] (см. также таблицы в [88]). Приняв эти значения за вероятность ошибки символа кода PC в (8.1), легко найти вероятность ошибки двоичного символа для каскадной системы. Ряд типичных кривых приведен на рис. 8.2 и 8.3 для кодов с соответственно. Рассматривались каскады, состоящие из этих кодов PC и биортогональных кодов с и 7 соответственно (при одинаковой сложности биортогональные коды примерно на лучше ортогональных).

Рис. 8.2. Характеристики каскадной системы с внешним кодом и биортогональным внутренним кодом

Рис. 8.3. Характеристики каскадной системы с внешним кодом и биортогональным внутренним кодом

Значительно улучшаются характеристики при росте К, и при значениях оказывается возможным получить очень малую вероятность ошибки (указано много других комбинаций кодов, приводящих к тем же результатам [48]). Интересно также заметить, что в рассмотренных примерах коды с оказываются несколько эффективнее кодов с Декодеры для этих кодов с более высокими скоростями оказываются также менее сложными, поскольку эти коды имеют меньшее значение и исправляют меньшее число ошибок. Иногда, однако, другие соображения могут продиктовать необходимость использования кодов с большим (например, при наличии пакетов ошибок).

В принципе можно получить характеристики лучшие, чем на рис. 8.2 и 8.3, если увеличивать К (и длину кода до тех пор, пока позволяет допустимая сложность. Однако общая скорость кода убывает как и это может быть одним из наиболее серьезных недостатков либо из-за недостаточности ширины полосы частот, либо из-за трудностей построения хороших демодуляторов для очень низких значений требуемых при этих скоростях.

Случай некогерентного приема во внутреннем коде также оказывается весьма интересным. Предположим, что осуществляется некогерентный прием М ортогональных сигналов. Вероятность ошибки символа на выходе декодера хорошо известна [89] и была

Рис. 8.4. Характеристики каскадной системы с внешним кодом PC «1/2) при 2 ортогональных сигналах (некогерентный прием)

Рис. 8.5. Характеристики каскадной системы с внешним кодом при ортогональных сигналах (некогерентный прием)

определена в (1.14). Это выражение можно использовать в (8.1) для оценки характеристик. Типичные результаты приведены на рис. 8.4 и 8.5. Наиболее интересное свойство этих кривых состоит в том, что ухудшение по сравнению с результатами когерентного приема, приведенными на рис. 8.2, 8.3, составляет всего около а дополнительный выигрыш от кодирования по сравнению с выигрышем при двоичных ортогональных сигналах и некогерентном приеме составляет (при Это согласуется с предыдущими (см. гл. 6 и 7) наблюдениями, согласно которым использование алфавитов большого объема в некогерентных системах оказывается весьма выгодным. Заметим также, что в этом частном случае более предпочтительными оказываются коды с большими скоростями 3/4).