Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.4. Описание сверточных кодов с помощью конечных автоматов и свойства расстоянияСверточный кодер является конечным автоматом, и предыдущие рассмотрения показывают, что конечность числа его состояний играет основную роль в алгоритме Витерби. Состояние сверточного кодера определяется Поскольку диаграмма состояний на рис. 6.9 эквивалентна графу потока сигналов [56], то при исследовании структуры и характеристик сверточных кодов можно применить теорию графов потоков сигналов [57, 58]. Любая величина, которая может быть
Рис. 6.9. Диаграмма состояния для сверточного кода с получена линейным накоплением вкладов ребер, может быть вычислена с помощью графа потока сигналов, если представить ее в виде показателя при некоторой переменной и считать результат коэффициентом усиления, соответствующим данному ребру. Тогда коэффициент усиления всего графа между двумя рассматриваемыми вершинами даст производящую функцию для искомой величины. Таким образом, производящие функции для таких величин, как вес, длина, переходы и т. д., могут быть вычислены с помощью графа потока сигналов. Если считать, что передавалась нулевая последовательность, то искомыми будут пути, которые начинаются и заканчиваются в нулевом состоянии и не попадают в нулевое состояние в промежуточные моменты. Для каждого из таких путей часто оказывается желательным определить длину входной последовательности, ее вес и вес соответствующей выходной последовательности. Следующий пример показывает, как это сделать с помощью графа потока сигналов. Пусть переменная
Рис. 6.10. Граф потока сигналов для сверточного кода с два — начальное и конечное. Соответствующий граф потока показан на рис. 6.10. Вычисляя коэффициент усиления графа стандартными методами [56], получаем производящую функцию
или после деления
Таким образом, имеются: один путь длиной 3 с входным весом 1 и выходным весом 5; два пути с входным весом 2 и выходным весом 6 (их длины равны 4 и 5); четыре пути с входным весом 3 и выходным весом 7 (длина одного из них равна 5, двух — 6 и одного — 7). Эта информация задает весовую структуру кода, которая в свою очередь определяет характеристики кода точно так же, как весовая структура блоковых кодов. Минимальный выходной вес пути, начинающегося и заканчивающегося в нулевом состоянии, называется свободным расстоянием При оценках характеристик кодов иногда удобно использовать другой метод вычисления
где
где
Матрица переходов между состояниями имеет вид
В общем случае она является матрицей порядка Формальное решение этих уравнений может быть записано в виде
или в виде матричного степенного ряда
Поскольку пути, ведущие в точку 0, соответствуют Рассмотрим теперь функцию, получающуюся при подстановке значений
Для кода с
так что имеется один путь веса 5, два пути веса 6, четыре пути веса 7 и т. д. В следующем разделе будет показано, как использовать эту информацию для оценки вероятности ошибки. Другой ьажной величиной является полный информационный вес
Для кода с
Таким образом, полный информационный вес путей веса 5 равен 1, путей весов 6 и 7 — соответственно 4 и 12. В разд. 6.5 будет показано, как использовать величины Использование производящих функций диаграммы состояний — не единственный метод определения спектра кода. Можно, например, просматривать решетку, строя таблицы для величин
|
1 |
Оглавление
|