8.2. Кодирование для канала с белым гауссовским шумом

Методы исправления ошибок в последнее время получили широкое распространение в каналах с аддитивным белым гауссовским шумом. Типичные случаи применения — радиолинии прямой видимости, в том числе линии космической и спутниковой связи. В подобных случаях цель состоит в уменьшении требуемого значения при фиксированной вероятности ошибки по сравнению с этим значением в системе без кодирования. Выигрыш от кодирования может затем использоваться наиболее эффективным способом: можно, скажем, уменьшить мощность космического корабля, уменьшить размер антенн или увеличить скорость передачи данных. Конечно, наиболее пригодными для решения этой задачи являются методы исправления случайных ошибок, описанию которых была посвящена большая часть книги.

Описываемые методы будут сравниваться при (это значение наиболее часто служит рабочим) и при (поскольку крутизна кривых, характеризующих зависимость вероятности ошибки от различна). Будут рассмотрены как когерентные, так и некогерентные системы. Для когерентных систем используется двоичная (ДФМ) или квадратурная (КФМ) фазовая модуляция, для которой вероятность ошибки двоичного символа в отсутствие кодирования равна и ошибки в разных символах независимы. Аналогично характеристики некогерентных систем сравниваются с характеристиками системы без кодирования, в которой осуществляется некогерентный прием двоичных ортогональных сигналов с вероятностью ошибки .

По-видимому, для получения значительного выиграша от кодирования наиболее пригодны сверточные коды с малой длиной кодового ограничения и с декодированием Витерби. В частности, хорошо известный код с который дает выигрыш при применялся во многих системах при различных скоростях данных. При фиксированном уровне сложности такой подход обычно предпочтительнее использования блоковых кодов. Его двумя естественными преимуществами являются легкость синхронизации и возможность применять мягкие решения демодулятора. Хотя сами операции декодирования не намного проще, чем при других методах, они легко поддаются оптимизации при проектировании. Декодеры, разработанные несколькими фирмами, представляют собой сравнительно сложные устройства на нескольких нестандартных БИС. При сравнении сложности мы исходим из

уровня техники 1980 г. Поскольку техника интегральных микросхем быстро развивается, в последующие годы такие сравнения приведут к существенно другим результатам. В ближайшем будущем будут разработаны системы кодирования и декодирования, построенные на одной или нескольких (например, декодеры Витерби, последовательные декодеры и т. д.). Таким образом, возникает новая область исследований, состоящая в разработке структуры алгоритмов декодирования, хорошо поддающейся оптимизации при построении соответствующих интегральных микросхем.

Таблица 8.1. (см. скан) Сровнение основных методов кодирования при двоичной или квадратурной ФМ в гауссовском канале

В табл. 8.1 приведены результаты сравнения выигрышей от кодирования, достижимых при использовании основных методов исправления случайных ошибок; там же приведена скорость поступления данных, при которой практически может удовлетворительно работать декодер. Градация скоростей данных является весьма грубой: низкая (меньше умеренная высокая очень высокая (более

Из табл. 8.1 видно, что по сравнению с другими методами (при декодирование Витерби приводит к одному из наибольших выигрышей от кодирования. При умеренных и высоких скоростях поступления данных сложность реализации данного подхода существенно меньше, чем других методов, приводящих к сравнимому выигрышу от кодирования. Если, однако, будут созданы более эффективные алгоритмы декодирования длинных

блоковых кодов с мягким решением, они, несомненно, будут сравнимы с алгоритмом Витерби. Пока что сложность существенно уменьшается лишь при использовании очень простого порогового декодирования и декодирования с табличным поиском. Однако получаемый при этом выигрыш от кодирования уменьшается на несколько децибел. Тем не менее очень простые схемы могут быть полезны в ситуациях, когда необходима крайняя простота (существенный интерес может представить внутреннее перемежение).

При очень высоких скоростях поступления данных система, в которой каскадируются коды Рида — Соломона и короткие блоковые коды, при меньшей сложности дает примерно тот же выигрыш от кодирования, что и декодер Витерби. Для очень высоких скоростей данных использовались параллельные декодеры Витерби, однако такая система является очень дорогой. Положение может изменить разработка декодера Витерби на одной интегральной микросхеме.

В течение нескольких лет алгоритм декодирования Витерби был наилучшим при высоких скоростях данных по зависимости стоимости от сложности. Сложность методов, которые могут оказаться лучше декодирования Витерби, пропорциональна скорости данных. Оказывается, что они становятся привлекательными лишь при умеренных скоростях данных. При. таких скоростях каскадная система, в которой применяется код PC и декодер Витерби, дает примерно на больший выигрыш, чем обычный декодер Витерби, однако сложность при этом удваивается или утраивается. Несколько лучшим является использование последовательного декодирования с мягким решением. При скоростях данных до нескольких сотен килобит в секунду этот метод обеспечивает лучшие характеристики, чем декодирование Витерби, при примерно той же сложности. При низких скоростях данных преимущества последовательного декодирования еще возрастают.

При очень малой вероятности ошибки дополнительные преимущества приобретают коды с большим кодовым расстоянием. Например, методы каскадного и последовательного декодирования приводят к выигрышу от кодирования, превышающему выигрыш, получаемый при декодировании Витерби, на Таким образом, при очень низких вероятностях ошибки эти методы требуют дополнительного внимания.

Аналогичные результаты для некогерентных систем приведены в табл. 8.2. Основное отличие этой таблицы состоит во введении алфавита, соответствующего многоуровневой модуляции. При использовании двоичных сигналов трудно получить большой выигрыш от кодирования. В действительности, характеристики двоичный когерентных систем с кодированием существенно хуже (примерно на чем характеристики когерентных систем с кодированием. Однако использование -ичного алфавита сигналов при 8 приводит к значительно большему «времени когерентности» в системе и позволяет некогерентной системе с кодированием работать существенно лучше, чем когерентной системе с

Таблица 8.2. (см. скан) Сравнение основных методов кодирования при -ортогональных сигналах и некогерентном приеме

кодированием. Заметим, что коды Рида — Соломона с -ичной модуляцией эквивалентны сверточным кодам. Кроме того, код Рида — Соломона с 128 ортогональными сигналами близок (в пределах к когерентной каскадной системе, состоящей из такого же кода PC и биортогонального внутреннего кода с Выигрыш от кодирования по сравнению с двоичной системой без кодирования составляет от 9 до однако большая часть этого выигрыша обусловлена наличием -ичной модуляции. Это видно из рассмотрения системы без кодирования с 8 и 128 ортогональными сигналами. Дополнительный выигрыш, получаемый при кодировании, составляет лишь К сожалению, использованию -ортогональных сигналов иногда мешают ограничения на ширину полосы. Характеристики систем с двоичными сигналами существенно хуже характеристик когерентных систем (кроме случая, когда используется разностная когерентная

Следует отметить, что большинство приведенных результатов сравнений обусловлено современным состоянием техники цифровых интегральных микросхем. Достижения в этой области могут изменить результаты сравнения сложности и достижимых скоростей поступления данных, а построение декодеров на одной интегральной микросхеме может существенно повлиять на способ их использования.