2.1.1. Проверочная матрица

Вместо того чтобы явно выписывать уравнения для проверок на четность, как мы это делали в примере -кода, часто оказывается более удобным использовать матричные обозначения. Например, проверочная матрица Н содержит ту же информацию о коде, что и выписанное в общем виде кодовое слово а:

Каждый столбец матрицы Н соответствует некоторому символу кодового слова: первые три столбца — информационным символам, а последние три — проверочным. Соотношение, выражаемое первой строкой, состоит в том, что четвертый символ является суммой Аналогично вторая строка указывает, что пятый

символ является суммой Эта матрица записана в канонической форме. Это значит, что первые столбцов задают информационные символы, которые входят во все уравнения, в то время как последние столбцов образуют единичную матрицу. Позднее будет показано, что проверочную матрицу можно записывать и различными другими способами, а такая возможность часто оказывается полезной.

Приведенные рассуждения можно формализовать, сказав, что последовательность а является кодовым словом в том, и только в том случае, если

В этом уравнении матричное умножение выполняется обычным образом, с тем единственным исключением, что в случае двоичных кодов используется сложение по модулю 2.