4.1.3. Приближенное вычисление wj

Вместо того чтобы пытаться вычислить каждый весовой член точно, можно получить полезное приближение, рассматривая только те значения которые соответствуют наименее достоверному принятому символу в каждом проверочном уравнении. Следуя процедуре, предложенной Дэвисом [23], обозначаем через наибольшее из различных значений в (4.8) и через наименьшее возможное значение у у. Тогда границы сверху и снизу для примут вид

Если значение достаточно мало для того, чтобы было приближенно равно 1, то (4.10) можно переписать в виде

Для больших значений отношения сигал-шум становится малым и в пределе (4.11) превращается в

Верхняя и нижняя границы отличаются лишь константой, которой можно пренебречь при очень малых Следовательно, схема, согласно которой используется только наибольшее значение асимптотически эквивалентна схеме точного АРР-декодирования. Поэтому в качестве приближения для можно взять

Используя это приближение, можно получить следующее полезное для практических применений множество весов при квантовании на восемь уровней. Переходные вероятности для канала с равномерным квантованием на восемь уровней при составят

Поэтому четырьмя возможными значениями будут

При использовании этих значений вместе с (4.13) и подходящей нормализации получим результат, приведенный в табл. 4.1. На практике множество весов 1, 3, 5, 7 почти столь же хорошее, как и множество 1, 3, 5, 8; кроме того, это множество пригодно для широкого интервала значений отношения сигнал-шум.

Таблица 4.1. (см. скан) Приближенные весовые коэффициенты для восьмиуровневого канала при

Это множество весов приводит к минимальному числу выходных линий при реализации на ПЗУ, рассмотренном в предыдущем подразделе. При проектировании системы можно начать с этого множества весов и постепенно учитывать влияние дополнительных членов в каждом проверочном уравнении, приближаясь к точному АРР-алгоритму настолько, насколько это необходимо.

Иногда оказывается удобной другая приближенная схема вычисления весовых членов. Если представить (4.8) в виде

то можно разложить в степенной ряд и в качестве приближения взять старший член. Таким образом,

При использовании этого приближения в (4.5) решающая функция приобретает вид

Эта решающая функция совпадает по форме с решающей функцией алгоритма Хартмана — Рудольфа, который будет рассматриваться в разд. 4.2.