Главная > Адаптация сложных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.4.3. Оценка вероятности образования оптимальной структуры перцептрона в процессе адаптации

В тех случаях, когда классы предъявляемых объектов пересекаются, принципиально невозможно построить в процессе обучения такое решающее правило, которое обеспечивало бы безошибочное распознавание объектов на экзамене. Но при этом может быть найдено некоторое оптимальное решающее правило, которое обеспечивает минимальную вероятность ошибки распознавания.

Вероятность построения такого оптимального решающего правила в элементарном перцептроне можно увеличить двумя способами: 1) увеличением общего числа А-элементов; 2) адаптацией структуры перцептрона в процессе обучения, т. е. введением поиска оптимальной матрицы Такая адаптация структуры позволяет избежать дополнительного увеличения числа А-элементов за счет увеличения числа шагов поиска структуры.

Вероятность образования оптимального решающего правила, минимизирующего ошибку классификации, исследовалась для двух пересекающихся классов объектов, построенных следующим образом. Эталонный объект каждого класса представлялся -мерным вектором, координаты которого

а координаты объектов каждого класса отличались от соответствующей координаты эталонного объекта этого класса с вероятностью т. е.

где — номер объекта; вероятности заданы. В работах [58, 61] показано, что для минимизации ошибки распознавания необходимо максимизировать вероятность образования оптимальной структуры перцептрона. В соответствии с этим минимальное число А-элементов перцептрона, образующее оптимальную структуру, может быть подсчитано как

Здесь — число признаков эталона класса В ( — класса С), значения которых равны 1 и которые не совпадают с соответствующими координатами эталона класса С (класса В) где k — расстояние по Хэммингу между эталонными объектами); — число входов для возбуждающих (тормозящих) связей А-элемента а символ означает округление в большую сторону до ближайшего целого. В этом случае за оптимальную структуру принимается такая структура соединений А-элементов с сетчаткой, в которой все рецепторов соединяются соответствующими связями с А-элементами и А-элементы возбуждаются только объектами класса В. При фиксированных единичных весах А-элементов в перцептроне с А-элементами оптимальное решающее правило может быть построено без дополнительного обучения только за счет образования такой оптимальной структуры.

Вероятность образования такой структуры при однократной случайной реализации связей А-элементов с сетчаткой определяется выражением [58]

При неограниченном увеличении количества А-элементов вероятность будет стремиться к единице. Когда число А-элементов равно минимальному (6.4.19) и неограниченно увеличивается число шагов случайного поиска структуры, то вероятность ее отыскания также стремится к единице. Поэтому достичь заданной вероятности ошибки распознавания можно за счет увеличения

числа шагов адаптации без дополнительных затрат, вызванных увеличением количества А-элементов. При исходном числе А-элементов, равном соотношение между числом шагов поиска и количеством А-элементов, которые необходимы для достижения одинаковой вероятности образования оптимальной структуры, будет определяться как а Это означает, что при исходном минимальном числе А-элементов в среднем следует сделать не более шагов адаптации методом случайного поиска структуры, для того чтобы получить ту же вероятность образования оптимальной структуры, что и при количестве А-элементов, равном т. В случае, если исходное число А-элементов взято несколько большим минимального, необходимое число шагов случайного поиска уменьшается:

что позволяет повысить эффективность адаптации. Но при этом уже необходимо дополнительное обучение перцептрона, заключающееся в сведении к нулю весов тех А-элементов, которые возбуждаются объектами обоих классов и не участвуют в образовании оптимальной структуры.

В реальных системах с ограниченным числом А-элементов вероятность образования такой оптимальной структуры довольно мала, а число шагов адаптации для ее оптимизации также ограниченно. Поэтому оказывается целесообразным поставить задачу минимизации ошибки распознавания как задачу максимизации вероятности образования такой структуры, которая реализует наличие хотя бы двух А-элементов, каждый из которых реагирует только на объекты своего класса [61]. В процессе обучения веса этих А-элементов сформируются с противоположными знаками, а веса А-элементов, реагирующих как на объекты одного, так и другого класса, будут, сведены к нулю. В этом случае для образования оптимальной структуры достаточно, чтобы возбуждающие или тормозящие связи А-элементов просто попадали в интервал, соответствующий величине или на сетчатке, независимо от того, как эти связи распределяются внутри интервала (т. е. здесь достаточно, чтобы хотя бы один из рецепторов интервала или был соединен соответствующими связями с А-элементами [61]).

Допустим, что в процессе обучения перцептрона веса А-элементов, реагирующих только на объекты класса В или только класса С, принимают значения или -1 соответственно, а веса А-элементов, реагирующих на объекты обоих классов,

принимают значения 0. Тогда значения координат вектора V весов А-элементов будут определяться следующим образом:

где вероятность того, что А-элемент возбуждается только объектами класса В (класса С) [61].

В этом случае вероятность построения оптимальной классификации будет определяться вероятностью образования такого вектора весов V, у которого будут хотя бы две координаты, из которых одна имеет значение -1, а другая Эта вероятность может быть представлена в следующем виде:

где — общее число А-элементов перцептрона; — количество А-элементов, имеющих положительный (отрицательный) вес.

Вероятность стремится к единице как при неограниченном увеличении так и при фиксированном и неограниченном увеличении числа шагов поиска структуры связей между сетчаткой и А-элементами. Соотношение между числом шагов поиска и количеством А-элементов в этом случае определяется выражением [61]:

которое показывает, сколько в среднем следует сделать шагов случайного поиска структуры при заданном числе А-элементов, чтобы получить ту же вероятность построения оптимальной классификации, что и при увеличении числа А-элементов на единицу.

1
Оглавление
email@scask.ru