Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4.8. Адаптивный синтез датчика случайных чисел с заданной автокорреляционной функциейЗадача синтеза датчика случайных процессов с заданными корреляционными свойствами представляет собой сложную вычислительную проблему [207]. Применение адаптивного подхода позволяет построить довольно простой алгоритм синтеза такого датчика, который легко реализуется на ЦВМ [162]. Рассмотрим центрированные случайные процессы в дискретном времени, получаемые при помощи следующего линейного рекуррентного выражения:
Здесь
где В качестве меры этого уклонения (невязки) могут быть предложены различные функции, например
где
Очевидно, что эта функция зависит от параметров датчика, которые следует подобрать так, чтобы минимизировать невязку
где
Заметим, что каждое определение минимизируемой функции Однако в случае линейной зависимости (4.8.1) удается получить явные выражения для корреляционной функции Используя выражение (4.8.2) и предполагая, что
где
причем далее определить степень ее невязки Чтобы начать этот рекуррентный процесс определения На выбор параметров Р и А накладывается ряд ограничений. Одно из них связано с единичной дисперсией генерируемого процесса и выражается равенством
Другие ограничения накладываются на выбор параметров и выражаются в виде очевидных неравенств:
которые обеспечивают устойчивость генерируемого случайного процесса (4.8.1). Это условие эквивалентно выполнению критерия Гурвица для разностных уравнений [235]. В процессе поиска значения искомых параметров, которые приводят к нарушению указанных ограничений, следует отбрасывать. Как легко видеть, определение корреляционной функции 1. Для заданных значений Р и А решается линейная система уравнений (4.8.7) при
2. Последующие значения Решение задачи (4.8.5) определения параметров Р и А теперь представляется в виде
где ограничения
датчика (4.8.1), автокорреляционная функция которого Задача (4.8.11) имеет Формула (4.8.7), как можно заметить, при
Очевидно, что для определения Р достаточно положить
Здесь предполагается, что
Разрешая эту систему, получим Р. Этим число неизвестных параметров сократится до Рассмотрим теперь несколько наиболее распространенных случаев. Случай Корреляционная функция (4.8.7):
Условие устойчивости:
На рис. 4.8.1 показан характер поведения полученной корреляционной функции при различных значениях параметра этих графиков хорошо видно, что, варьируя значения Случай Случай
с начальными значениями
Из естественных условий
На плоскости параметров (рис. 4.8.2) эта область имеет форму равнобедренного треугольника, каждая точка которого определяет
Рис. 4.8.1. Поведение корреляционной Функции для случая
Рис. 4.8.2. Область допустимых параметров Рис. 4.8.3. (см. скан) Характер поведения корреляционных функций при значениях параметров, отмеченных точками на рис. 4.8.2: корреляционную функцию. Характер поведения этих функций показан на рис. 4.8.3 для значений параметров, отмеченных на рис. 4.8.2 точками. Из рисунков хорошо видно, что рассматриваемый случай весьма богат разнообразием корреляционных функций. Случай
Следовательно, не изменяя характера поведения корреляционной функции при Проиллюстрируем это на следующем простом примере. Для реализации случайного процесса с корреляционной функцией вида
следует воспользоваться рассмотренным случаем На рис. 4.8.4 показаны корреляционные функции с неизменными полученными значениями параметров Выбор оптимального значения
которая зависит лишь от одного параметра На рис. 4.8.5 показан характер поведения этой функции для значений
Рис. 4.8.4. Поведение корреляционных функций
Рис. 4.8.5. Экстремальная зависимость функции невязки от В заключение отметим, что предлагаемый способ синтеза рекуррентной зависимости (4.8.1) может быть использован как метод кодирования встречающихся корреляционных функций. Действительно, в пространстве Другой особенностью предлагаемого метода является простота его программирования на ЦВМ. Действительно, по сути дела, определение необходимых параметров сводится к многократному решению системы линейных алгебраических уравнений и к процессу многопараметрической оптимизации, что очень просто реализуется путем применения соответствующих стандартных программ. Параметрическая адаптация является наиболее разработанным инструментом адаптация — как в алгоритмическом, так и в прикладном плане. Однако ее ограниченность, связанная с тем, что далеко не все объекты удается «разъять» до параметров, заставляет искать новые типы адаптации, которым посвящены две последующие главы.
|
1 |
Оглавление
|