3.4.2. Случай S = Sn

Ограничения типа неравенств образуют обычно область размерности Выход за границу области является сигналом о необходимости учета ограничений При случайном поиске это можно осуществить множеством способов. Рассмотрим наиболее эффективные из них.

3.4.2.1. Использование возврата

Этот способ отличается тем, что нарушение ограничений отождествляется с точки зрения поиска с неубыванием показателя качества для чего вводится оператор

Рис. 3.4.1. Графы алгоритмов поиска с линейной (а) и нелинейной (б) тактикой: оператор случайного шага, оператор «так же» оператор возврата

возврата. Таким образом, в процессе поиска различаются лишь две ситуации — удачный и неудачный шаг:

т. е. удачным шагом считается случай когда ограничения не нарушены и одновременно уменьшился показатель качества. Неудачным шагом считается такой, при котором нарушены ограничения или увеличился показатель качества.

Реакцией на Р в этом случае является возврат в предыдущее состояние На рис. 3.4.1 показаны графы двух алгоритмов поиска с линейной (а) и нелинейной (б) тактикой, реализующие этот подход. Работоспособность их очевидна [302].

3.4.2.2. Использование самообучения в виде адаптации распределения случайного шага

Этот способ также позволяет учитывать ограничения типа неравенств. Пусть вектор памяти:

где М — знак математического ожидания, случайный шаг. Это означает, что плотность распределения случайных шагов не равномерна и имеет «снос» Тогда адаптация этого сноса в форме

где — параметр забывания, — параметр скорости

самообучения, фактор, учитывающий удачность случайного шага:

решает задачу учета ограничений Как легко заметить, формула (3.4.16) является естественным обобщением самообучения случайного поиска (см. § 3.5) при нарушении ограничений

3.4.2.3. Адаптация величины шага

Такая адаптация (см. также § 3.5) в алгоритме с нелинейной тактикой (3.3.20) позволяет получить алгоритм, сходящийся при наличии ограничений и отсутствии помех. Он имеет вид

Алгоритм адаптации

где причем (вопрос выбора параметров рассмотрен подробно в работе [214]).