6.5.3. Адаптивный синтез планов эксперимента методами случайного поиска с пересчетом и спуском

Рассмотренные в предыдущем подразделе алгоритмы синтеза оптимальных планов эксперимента мало чем отличались от случайного перебора. Поэтому естественно обратиться к поисковому

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

подходу. С этой целью введем аналоги процедур случайного поиска с пересчетом и покоординатного спуска.

Случайный поиск с пересчетом в данном случае будет связан со случайным изменением случайных точек плана [17], т. е. с реализацией случайного преобразования

где планы имеют лишь совпадающих точек (возможно, но маловероятно случайное совпадение и большего числа точек планов). Если полученный план окажется лучше 0 по заданному критерию, т. е.

то реализуется рабочий шаг

В противном случае делается следующий случайный шаг

Алгоритм поиска имеет такой вид:

1. Выбрать равновероятно случайных точек плана и исключить их.

2. Добавить к полученному усеченному плану равновероятно выбранных случайных точек плана из допустимых.

3. Если полученный план не окажется лучшей, то вернуться (это и есть «возврат») и перейти к . Если то и следует

Как видно, при этот алгоритм совпадает с изложенным в подразделе 6.5.1 (но без перестройки вероятностей выбора случайных точек плана).

Для эффективной работы данного алгоритма необходимо, чтобы выполнялось следующее требование: незначительное изменение плана должно приводить к незначительному изменению критерия, определенного на этом плане. При малых это обычно выполняется, что и обеспечивает эффективность описанного алгоритма.

Алгоритм покоординатного спуска предполагает последовательное изменение (сканирование) координат каждой точки плана, т. е. решение следующей задачи:

где точка плана

варьируется покоординатно, т. е. задачу (6.5.20) надо решать для всех Решение осуществляется прямым перебором, для чего достаточно сделать вычислений критерия К.

При обнаружении плана лучшего немедленно производится перестройка

и спуск продолжается.

Для исключения влияния порядка перебора уровней координат и точек плана необходимо ввести рандомизацию, т. е. последующие уровень, координату и точку выбрать случайно и равновероятно (исключая при этом уже использованные варианты).

Можно рассмотреть полный спуск, при котором после последнего улучшения плана делается полный перебор всех вариантов покоординатной деформации плана. При неулучшении плана в этом случае спуск считается полным и законченным.

Усеченный спуск ограничивается получением первого плана лучше исходного. Его длительность ограничена сверху полным перебором всех покоординатных деформаций исходного плана.

Случайное усечение спуска ограничивается случайно выбранным числом точек плана, варьируемых координат и уровней.

Описанные алгоритмы поиска с возвратом и спуском можно объединять в разных сочетаниях, что позволяет построить различные алгоритмы синтеза оптимальных факторных планов эксперимента [180].

Алгоритмы эволюционной адаптации, описанные в этой главе, по сути своей моделируют эволюцию, а формально являются модификациями случайного перебора. Именно это последнее обстоятельство накладывает существенные ограничения, так как всякий перебор, даже очень усеченный, связан с экспоненциальным ростом затрат. Преодоление указанной трудности дало бы возможность решать этим методом очень сложные задачи адаптации.